# # Chi-Quadrat-Test mit R: Beispiele # 1.) chi-Quadrat-Test mit fest vorgegebener Verteilung, # Beispiel: Mendels Erbsendaten: obs <- c(32,101,108,315) # Die Daten (beobachte Anzahlen in den Kategorien # gruen/runzlig, gelb/runzlig, gruen/rund, gelb/rund) obs # theoretische Wahrscheinlichkeiten (gemaess Mendelschen Regeln) prob <- c(0.0625,0.1875,0.1875,0.5625) # chi-Quadrat-Test mit fest vorgegebener Verteilung: chisq.test(obs,p=prob) # 2.) chi-Quadrat-Test auf Homogenitaet / Unabhaengigkeit # Beispiel: # Strafelfmeter in der 1. Fussballbundesliga der Herren, August 1993 bis Februar 1995 (n=835), # Daten aus Kuss et al, "The fouled player should not take the penalty himself": # An empirical investigation of an old German football myth, # J. Sports Sciences 25 (no. 9), 963-967, (2007) # # verwandelt nicht verwandelt # Gefoulter selbst 74 28 # anderer Spieler 547 186 tore<-matrix(c(74,547,28,186),nrow=2) tore chisq.test(tore, correct=FALSE) ## Berechnen wir die chi-Quadrat-Statistik "von Hand" pselbst <- (74+28)/835 pselbst pverw <- (74+547)/835 pverw n <- 835 erw <- matrix(c(n*pselbst*pverw, n*(1-pselbst)*pverw,n*pselbst*(1-pverw),n*(1-pselbst)*(1-pverw)), nrow=2) erw tore-erw (tore-erw)^2 (tore-erw)^2/erw sum((tore-erw)^2/erw) # (was dem von R berechneten Wert der chi-Quadrat-Statistik entspricht) # Bericht: Standardmaessig verwendet R im 2 x 2-Fall die sogenannte # "Stetigkeitskeitskorrektur": chisq.test(tore) # Zum Vergleich: p-Wert per Simulation: chisq.test(tore, simulate.p.value=TRUE, B=10000) # Uebrigens: Variante Arten, R die Datenmatrix mitzuteilen: tore2 <- matrix(c(74,28,547,186),nrow=2,byrow=TRUE) tore2 z1 <- c(74, 28) z2 <- c(547, 186) tore3 <- rbind(z1, z2) tore3