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%class
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\documentclass[paper=a4,fontsize=11pt,DIV=8,BCOR=5mm,twoside,pdftex,bibtotocnumbered]{scrreprt}

% Wir verwenden die KOMA-Klassen, die an den europäischen Zeichensatz angepasst sind.
% Dabei ist die Papiergröße DIN A4, die Schriftgröße 11 Punkt, wir verwenden einen harmonischen Textspiegel in einer 8ter Teilung, dabei werden 5mm Binderand hinzugegeben, es ist ein zweiseitiges Dokument und das Literaturverzeichnis soll im Inhaltsverzeichnis auftauchen.

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% packages
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\usepackage[pdftitle={Titel der Bachelorarbeit},
pdfsubject={Bachelorarbeit in Mathematik},
pdfauthor={Maria Musterfrau},
pdfkeywords={Mathematisches Gebiet, usw},
pdfborder={0 0 0}]{hyperref}
% Dieses Paket hat mehrere Auswirkungen. Einerseits erlaubt es Ihnen, im fertigen pdf mit Links zu navigieren. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis auf ein Kapitel, gelangen Sie sofort dorthin. Weiterhin werden auch URL Adressen klickbar verlinkt und durch den \url Befehl im Typewriterstil hervorgehoben. Andererseits fügt es einen Informationen ein, die Sie im geöffneten pdf unter den Dateieigenschaften einsehen können. Im unsichtbaren Header Bereich der pdf Datei werden so Ihre Informationen über die Arbeit abgelegt.

\usepackage[ngerman]{babel}
% Deutsche Übersetzungen der Strukturen (zum Beispiel Inhaltsverzeichnis statt Table of Contents) werden verwendet, und die deutsche Silbentrennung ist hinterlegt.

\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
% Pakete die von der American Mathematical Society entwickelt wurden. Sie erweitern LaTeXs Möglichkeiten, Mathematik klar und schön darzustellen.

\usepackage{lmodern}
% Das Paket stellt die Schriftart global auf Latin Modern um. Latin Modern ist eine hübschere Schriftart als die Standardschrift Computer Modern Roman, aber auch nicht zu stark von dieser verschieden.

\usepackage{inputenc}%[utf8]
% Dieses Paket ermöglicht die Eingabe von Umlauten im Text, also ä, ö, ü und dem ß. Ohne dieses Paket müssten Sie jedesmal \"a oder \ss{} schreiben, was sowohl Ihren Schreibfluss behindert als auch eine Fehlerquelle darstellt.

\usepackage{graphicx}
% zum Einbinden von Grafikdateien wie .jpg und .png ansonsten sind nur .eps Dateien möglich

\usepackage{microtype}
% schafft einen optischen Randausgleich für Dokumente, die gedruckt werden sollen

\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
%anderthalbfacher Zeilenabstand, global für das gesamt Dokument

\usepackage{float}
% erlaubt es Abbildungen und Tabellen genauer zu positionieren. Normalerweise berechnet LateX, wo eine Abbildung oder Tabelle am besten hinpasst. Das ist auch in Ordnung, denn nromalerweise werden Sie auf eine Abbildung ja in Ihrem Text verweisen und der Leser wird sie finden. Manchmal kann es aber erforderlich sein, dass eine Abbildung genau an der von Ihnen gewünschten Stelle auftaucht, dann nutzen Sie dieses Paket.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}
% damit können Zeichnungen oder Funktionsgraphen über LaTeX Befehle erstellt werden, man braucht dann kein externe Grafik einbinden

\usepackage{chngcntr}
\counterwithout{figure}{chapter}
% Dieses Paket erlaubt es Ihnen Nummerierungne zu ändern. Normalerweise werden Abbildungen entsprechend dem Abschnitt nummeriert, in dem sie sich befinden. Wenn Sie nur wenige Abbildungen haben, bewirkt die aktuelle Einstellung, dass die Abbildungen einfach fortlaufend nummeriert werden. Sie haben also nicht Abbildung 2.1. und Abbildung 3.1. sondern die Abbildungen 1 und 2.


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% Theoremumgebungen
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\theoremstyle{plain}
\newtheorem{Def}{Definition}
\newtheorem{Sat}[Def]{Satz}
\newtheorem{Lem}[Def]{Lemma}
\newtheorem{The}[Def]{Theorem}
\newtheorem{Fol}[Def]{Folgerung}
\newtheorem{Cor}[Def]{Corollary}
\newtheorem{Kor}[Def]{Korollar}
\newtheorem*{Nota}{Notation} %nicht nummeriert

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Bsp}[Def]{Beispiel}
\newtheorem{Exp}[Def]{Example}
\newtheorem{Bem}[Def]{Bemerkung}
\newtheorem{Rem}[Def]{Remark}


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% new commands
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% Hier können Sie neue Befehle definieren. Meistens werden das Abkürzungen sein, weil Sie einen langen Befehl immer und immer wieder brauchen und sich das Leben etwas leichter machen wollen. Zum Beispiel brauchen Sie häufig den Bruch Einhalb, dann verwenden sie folgenden Befehl:

\newcommand{\demi}{\frac{1}{2}}

% Nun wird Ihnen der Befehl \demi als Ergebnis immer Einhalb liefern. Seien Sie aber sparsam mit dieser Option. Definieren Sie nicht wahllos Befehle um oder nutzen das als Abkürzung. Wichtig ist zudem, dass der neue Befehl nicht schon belegt sein darf. Sie können nicht einen neuen Befehl \frac definieren, weil es diesen Befehl schon gibt.


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% special words, hyphenation
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% Obwohl LaTeX eine Großzahl an Silbentrennungen hinterlegt hat, kommt es immer wieder vor, dass Sie ein spezielles Wort haben, das nicht bekannt ist (Orts- oder Eigennamen). Dann kann man LaTeX sagen, wie dieses Wort zu trennen ist, durch folgenden Befehl:

\hyphenation{Ba-che-lor-ar-beit}

% Tragen Sie jetzt bitte nicht vorsorglich ganze Wörterbücher hier ein. Besser ist es, Sie schauen sich Ihr Endergebnis an. Nicht bekannte Wörter erkennen Sie daran, dass Sie aus der Zeile herausragen oder sehr große Lücken zwischen Wörtern einer Zeile sind. Wenn Ihr Endergebnis aber zufriedenstellend aussieht, dann belassen Sie es dabei.


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% Das eigentliche Dokument beginnt hier
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\begin{document}


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% Das Deckblatt Ihrer Arbeit
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\begin{titlepage}
\begin{flushright}
\includegraphics[width=5cm]{JGU-Logo_farbe_high.jpg}
\end{flushright}
  \begin{center}
     \Huge \textsf{\textbf{Titel der Bachelorarbeit}}
     \\[2.5cm]
     \large von
     \\[2.5cm]
     \Large \textsf{\textbf{Maria Musterfrau}}
     \\[1.5cm]
     {\large Bachelorarbeit in Mathematik\\
        vorgelegt dem Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik (FB 08)\\
        der Johannes Gutenberg-Universit\"at Mainz\\
        am 1.~Juni 2000}
   \end{center}
   \vfill
   1. Gutachter: Dr.~Cynthia Hog-Angeloni\\	
   2. Gutachter: Prof.~Dr.~Achim Klenke
\end{titlepage}

\thispagestyle{empty}
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbst\"andig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie
Zitate kenntlich gemacht habe.
\\
\\[3.5cm]
Mainz, den [Datum] [Unterschrift]
\vfill
\noindent
Maria Musterfrau\\
~\\
Institut f\"ur Mathematik\\
Staudingerweg 9\\
Johannes Gutenberg-Universit\"at
D-55099 Mainz\\
\href{mailto:Maria.Musterfrau@uni-mainz.de}{\texttt{Maria.Musterfrau@uni-mainz.de}}
%E-Mail Adresse hier zweimal eintragen. Einmal als mailto: Befehl, der aus dem fertigen .pdf korrekt ausgeführt werden kann und dann als der Text, der im Dokument erscheint.

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% Inhaltsverzeichnis
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\tableofcontents

\setcounter{page}{1}
% lässt die Seitennumerierung erst jetzt losgehen. Ansonsten wären wir schon auf Seite 3. Da aber das Deckblatt nicht zur Arbeit gehört, lassen wir es aus.


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% Hier beginnt der Schreibteil Ihrer Arbeit
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\chapter{Einleitung}


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\chapter{Hauptteil}




\chapter{\LaTeX{}-Beispielteil}

\section{Der Satz des Thales}

Im Folgenden ist der Satz des Thales mit Beweis und Zeichnungen angeben. Dies dient vor allem dazu, dass Sie sich am Quellcode orientieren können. Der Beweis folgt dem Beweis des allgemeineren \emph{Umfangswinkelsatzes}
und ist \cite[S. 282 f.]{geometrie} entnommen. Die Zeichnung~\ref{thalesbild} wurde mit GeoGebra \cite{geogebra} angefertigt, das einen Export in \LaTeX\ Quellcode über das Paket TikZ zulässt. Zeichnung~\ref{wurzel} hingegen wurde einfach als Bilddatei eingebunden. Natürlich können auch mit beliebigen anderen Programmen Bilder gemacht und eingebunden werden.

\begin{Sat}[Satz des Thales]\label{thales}
Liegt der Punkt $C$ eines Dreiecks $ABC$ auf einem Halbkreis über der Strecke $AB$, dann hat das Dreieck bei $C$ immer einen rechten Winkel.
\end{Sat}

Um diesen klassischen Satz der Geometrie zu beweisen, bedarf es noch zweier Lemmata über Winkel in Dreiecken.

\begin{Lem}\label{basiswinkel}
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.
\end{Lem}

\begin{proof}
Den Beweis findet man bei Euklid \cite[Buch~I, Satz~I.5]{euklid}.
\end{proof}

\begin{Lem}\label{winkelsumme}
Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^{\circ}$.
\end{Lem}

\begin{proof}
Den Beweis findet man bei Euklid \cite[Buch~I, Satz~I.31]{euklid}.
\end{proof}


\begin{proof}[Beweis von Satz \ref{thales}]
$ABC$ sei ein Dreieck innerhalb eines Kreises mit $AB$ als Kreisdurchmesser und dem Radius $r$. Dann ist der Mittelpunkt $M$ der Strecke $AB$ auch der Kreismittelpunkt. Die Streckenlängen $AM$, $BM$ und $CM$ sind also gleich dem Radius $r$.

Die Strecke $CM$ teilt das Dreieck $ABC$ in zwei Dreiecke $AMC$ und $BCM$ auf, die gleichschenklig sind. Die Basiswinkel dieser Dreiecke, also die Winkel an der Grundseite $AC$ bzw. $BC$, sind daher nach Lemma \ref{basiswinkel} jeweils gleich ($\alpha$ beziehungsweise $\beta$ in der Abbildung \ref{thalesbild}).

Nach Lemma \ref{winkelsumme} beträgt die Winkelsumme im Dreieck $ABC$ $180^{\circ}$:
\begin{align}
    \alpha + \beta + \alpha+\beta &= 180^\circ\\
    2\cdot(\alpha + \beta) &= 180^\circ
\end{align}
Dividiert man diese Gleichung auf beiden Seiten durch 2, so ergibt sich
\begin{align}
    \alpha + \beta &= 90^\circ.
\end{align}
Damit ist gezeigt, dass der Winkel  $\alpha+\beta$  mit Scheitel $C$ ein rechter Winkel ist.
\end{proof}

% Hier kommt eine Zeichnung, die mit TikZ direkt als LaTeX Code eingegeben wird.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-2,0) rectangle (10,7);
\fill[fill=black,fill opacity=0.1] (-1,1) -- (9,1) -- (6.45,5.36) -- cycle;
\draw [shift={(9,1)},fill=black,fill opacity=0.25] (0,0) -- (120.3:2) arc (120.3:180:2) -- cycle;
\draw [shift={(6.45,5.36)},fill=black,fill opacity=0.25] (0,0) -- (-119.4:2) arc (-119.4:-59.7:2) -- cycle;
\draw [shift={(6.45,5.36)},fill=black,fill opacity=0.25] (0,0) -- (-149.7:2) arc (-149.7:-119.4:2) -- cycle;
\draw [shift={(-1,1)},fill=black,fill opacity=0.25] (0,0) -- (0:2) arc (0:30.3:2) -- cycle;
\draw [shift={(4,1)}] plot[domain=0:3.14159,variable=\t]({1*5*cos(\t r)+0*5*sin(\t r)},{0*5*cos(\t r)+1*5*sin(\t r)});
\draw (-1,1)-- (9,1);
\draw (9,1)-- (6.45,5.36);
\draw (6.45,5.36)-- (-1,1);
\draw (4,1)-- (6.45,5.36);
\fill [color=black] (-1,1) circle (1.5pt);
\draw[color=black] (-1,0.7) node {$A$};
\draw[color=black] (1.5,0.7) node {$r$};
\fill [color=black] (9,1) circle (1.5pt);
\draw[color=black] (9,0.7) node {$B$};
\draw[color=black] (6.5,0.7) node {$r$};
\fill [color=black] (6.45,5.36) circle (1.5pt);
\draw[color=black] (6.62,5.64) node {$C$};
\fill [color=black] (4,1) circle (1.5pt);
\draw[color=black] (4,0.7) node {$M$};
\draw[color=black] (4.6,2.7) node {$r$};
\draw[color=black] (7.88,1.66) node {$\alpha$};
\draw[color=black] (6.38,4.24) node {$\alpha$};
\draw[color=black] (5.66,4.58) node {$\beta$};
\draw[color=black] (0.5,1.38) node {$\beta$};
\end{tikzpicture}
\caption{Dreieck mit Unterteilung in zwei gleichschenklige Dreiecke}
\label{thalesbild}
\end{figure}

\begin{Bem}
Der Satz des Thales kann dazu verwendet werden, um die Tangente an einen Kreis von einem beliebigen Punkt $P$ außerhalb des Kreises zu konstruieren.
\end{Bem}

\begin{Bem}
Ebenfalls kann mit dem Satz des Thales jede reelle Quadratwurzel mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Siehe Abbildung \ref{wurzel}.
\end{Bem}

% Diese Zeichnung wurde in einem anderen Programm angefertigt (natürlich können Sie auch Zeichnungen anfertigen und scannen) und wird einfach eingebunden. Dazu muss sich die Datei im selben Ordner wie die .tex Datei befinden. Mit der Option scale wurde dieses Bild etwas vergrößert.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=1.5]{wurzel.png}
\caption{Der Abstand vom Ursprung zu $E$ ist die konstruierte Quadratwurzel von 5}
\label{wurzel}
\end{figure}



\begin{Bem}
Einen allgemeineren Satz als den des Thales führt Euklid in seinem Werk \emph{Die Elemente} an \cite[Buch III, Satz III.31]{euklid}. Er trifft darin auch Aussagen über die Winkel über anderen Kreisabschnitten. Der Beweis läuft dann über ein Sehnenviereck.
\end{Bem}



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\chapter{Zusammenfassung und Ausblick}


%_______________________________________________________________________________
% Der Anhang
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\appendix

%\chapter{Tabellen und Abbildungen}

%Üblicherweise werden Sie beim Umfang einer Bachelorarbeit kein Abbildungs- oder Tabelenverzeichnis benötigen. Sollten Sie aber umfassend Abbildungen oder Tabellen eingesetzt haben, so lohnt es sich die automatische Funktion von \LaTeX{} zu nutzen und sich die entsprechenden Verzeichnisse ausgeben zu lassen. \LaTeX{} kann noch viel mehr solcher Dinge, einen Index oder einen Glossar anlegen. Aber das sprengt eindeutig den Rahmen einer Arbeit von insgesamt 20 Seiten.

%\listoffigures

%\listoftables

%_______________________________________________________________________________

%\chapter{Literaturverzeichnis}

\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{geometrie}
S. Müller-Philipp, H.-J. Gorski
Leitfaden Geometrie: Für Studierende Lehrämter
Vieweg$+$Teubner Verlag, Wiesbaden (2012).

\bibitem{euklid}
Euklid:
Stoicheia (Die Elemente), übersetzt von Dr. phil. Rudolf Haller
\url{http://www.opera-platonis.de/euklid/index.html}

\bibitem{Klenke}
A. Klenke:
Anleitung zum Verfassen einer Bachelorarbeit,\\
  \url{http://www2.mathematik.uni-mainz.de/~klenke/Anleitung-Bachelorarbeit.html/}.

\bibitem{wiki}
Wikipedia Artikel über den Satz des Thales,\\
  \url{http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales}.

\bibitem{ctan}
Comprehensive TeX Archive Network,
  \url{http://www.ctan.org}.

\bibitem{ctansymbols}
CTAN Liste der in \LaTeX{} verfügbaren Symbole,\\
  \url{http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/}.

\bibitem{dante}
Deutschsprachige Anwendervereinigung TeX e.V.,\\
  \url{http://www.dante.de}.


\bibitem{geogebra}
GeoGebra, kostenlose dynamische Mathematik,\\
  \url{http://www.geogebra.org/cms/de/}.

\bibitem{zitieren}
M. Mattheis:
Tipps zum korrekten wissenschaftlichen Zitieren,\\
  \url{http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/mattheis/unterricht/tipps-zum-zitieren}.

\end{thebibliography}

%_______________________________________________________________________________
\chapter{Danksagung}



\end{document}

