Prof. Dr. Achim Klenke
Institut für Mathematik
Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik
Johannes Gutenberg-Universität
Staudingerweg 9
55099 Mainz
Tel. 06131 39-22829
Fax 06131 39-20916
E-Mail "math" dann "at" und "klenke" gefolgt von einem Punkt und "de".


Hauptseminar: Zufällige Graphen

Sommer 2007

Zeit:  Do 10-12
Ort:
05-522
Beginn: 19.04.07
Besprechung:  Do, 15.02.07, 10:20 Uhr, Raum 05-136

Liste der Vorträge (16.02.07)

Technischer Ablauf
Vierzehn Tage vor dem Vortragstermin: Abgabe des Manuskripts
Neun Tage vor dem Vortragstermin (Di 10ct): Besprechung des Vortrags.

Davon abweichend für die ersten beiden Vorträge:
1. Vortrag: Abgabe: Montag, 16.04.07, 9:00 Uhr, Besprechung: Montag 16.04., 16:15Uhr.
2. Vortrag: Abgabe: Montag, 16.04.07, 9:00 Uhr, Besprechung: Dienstag 17.04., 10:15Uhr.


Das Hauptseminar wendet sich an Studierende der Mathematik im Hauptstudium (Diplom) bzw. fortgeschrittene Studierende im Bachelorstudiengang. Minimalvoraussetzung ist die Vorlesung Einführung in die Stochastik.

Man betrachte eine Menge von n Punkten. Zwischen insgesamt M zufällig ausgewählten Paaren von Punkten wird je eine Linie gezeichnet. Welche Eigenschaften hat der entstehende Graph? Ist er zusammenhängend? Besteht er aus vielen Komponenten? Wie sehen diese Komponenten aus?

Das Hauptinteresse dieses Seminars richtet sich auf die Asymptotik großer n und M(n). Wir fragen dann, wie schnell M(n) wachsen muss, damit der Graph asymptotisch mit großer Wahrscheinlichkeit zusammenhängend ist. Wenn M(n) etwas langsamer wächst, besteht der Graph aus einer sehr großen Komponente und vielen kleinen. Wie groß ist die große Komponente? Welche Struktur haben die kleinen?

Das Seminar basiert auf dem Buch von Bollobas über zufällige Graphen. Das Thema ist nicht ganz einfach, man kann aber Einiges auch schon mit Vorkenntnissen nur in elementarer Stochastik machen.
Literatur
Zur Ergänzung