Prof. Dr. Achim Klenke
Mathematisches Institut
Universität zu Köln
Weyertal 86-90
50931 Köln
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Fax 0221 470 5020
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Seminar zu Stochastisch wechselwirkenden Teilchensystemen                

Winter 2003/04

Zeit:  12.12.03 – 14.12.03,
Ort:
Ort nach Vereinbarung
Beginn:
Besprechung:  Di, 28.07.03, 11:30, Seminarraum 2


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Das Seminar wendet sich an Studierende der Mathematik, die Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie mindestens im Umfang der "Stochastik I"  haben.

In diesem Seminar werden einfache Eigenschaften und grundlegende Techniken der wichtigsten Vertreter stochastisch wechselwirkender Teilchensysteme behandelt: Das Wählermodell, der Kontakprozess, Varianten des Perkolationsmodells, eventuell das Ising Modell.

Exemplarisch sei hier das Wählermodell vorgestellt: Jeder Gitterpunkt des d-dimensionalen Zahlengitters ist mit einem Individuum besetzt, das einer endlichen Menge von (sich gegenseitig ausschließenden!) Meinungen fähig ist. Nach zufälliger Wartezeit entscheidet sich ein Individuum neu, indem es die Meinung eines zufällig gewählten Nachbarn übernimmt. (Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme bei sieben möglichen Meinungen und d=2.) Nun werden Fragen untersucht, wie:

Literatur


Vorträge
Durrett, Kap. 1 & 2  Roland Alkemper   
Durrett, Kap. 4a, 4b Kim Tang   
Durrett, Kap. 5   Markus Lücking   
Durrett Kap. 10a, Cox & Griffeath
oder: GKW: der Fall d=1.   
Nina Gerresheim   
Durrett Kap. 10b    Roland Alkemper 
Durrett Kap. 11 und Bezuidenhout & Grimmett Mario Oeler