Prof. Dr. Achim Klenke
Fachbereich Mathematik und Informatik
Johannes-Gutenberg Universität
Staudingerweg 9
55099 Mainz
Tel. 06131 39-22829
Fax 06131 39-20916
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Seminar zur Wahrscheinlichkeitstheorie über
Poisson Prozesse

Winter 2004/5

Zeit:  Di 10-12
Ort:
05-136
Beginn: 26.10.04
Vorbesprechung:  28.07.04, 9:00 Uhr, Raum 05-136


Das Seminar wendet sich an Studierende der Mathematik, die Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie mindestens im Umfang der "Elementaren Stochastik"  haben und strebt einen nicht zu hohen Schwierigkeitsgrad an.

Poisson'sche Punktprozesse steuern eine Vielzahl von Phänomenen in der Natur, aber auch beispielweise in der Wirtschaft. In der Tat treten Poisson'sche Punktprozesse immer dann auf, wenn sehr kleine Einzelwahrscheinlichkeiten einer Vielzahl an Möglichkeiten gegenüberstehen. Beispiele sind die Anschläge eines Geiger-Zählers, der Ausfall von Kreditnehmern, das Auftreten von Mutationen in der Biologie oder die Exkursionen der Brown'schen Bewegung.

In dem Seminar sollen Poisson'sche Punkt Prozesse systematisch konstruiert werden (in allgemeinen Räumen). Danach sollen Konzepte  wie das Campbell-Maß, markierte Poisson-Prozesse und Cox-Prozesse besprochen werden. Wir werden Anwendungen in der stochastischen Geometrie kennen lernen und schließlich zu biologischen Anwendungen kommen mit dem Moran-Subordinator sowie der Ewens Sampling Formel.

Literatur



a.k. 21.07.04