Prof. Dr. Achim Klenke
Institut für Mathematik
Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik
Johannes Gutenberg-Universität
Staudingerweg 9
55099 Mainz
Tel. 06131 39-22829
Fax 06131 39-20916
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Hauptseminar: Langzeitverhalten wechselwirkender Prozesse

Winter 2010/11

Zeit: 

Do 14-16

Ort:

Raum 05-136

Beginn:

28.10.2010

Besprechung: 

01.07.2010, 13ct, 04-426




Literatur

  • T.M. Liggett. Interacting Particle Systems. Springer Verlag (1985)
  • R. Durrett. Lecture Notes on Particle Systems and Percolation. Wadsworth (1988)
  • J.T. Cox, A. Greven: Ergodic theorems for infinite systems of locally interacting diffusions. Ann. Probab. (1994), Vol 22, 833-853.
  • D. A. Dawson and E. A. Perkins. Long-time behavior and coexistence in a mutually catalytic branching model. Ann. Probab., 26(3):1088–1138, 1998.
  • A. M. Etheridge and K. Fleischmann. Compact interface property for symbiotic branching. Stochastic Process. Appl., 114(1):127–160, 2004.
  • J. Blath, L. Döring, and A.M. Etheridge. On the moments and the wavespeed of the symbiotic branching model. Preprint. Verfügbar über http://www.math.tu-berlin.de/~doering/
  • A. Klenke, L. Mytnik. Infinite Rate Mutually Catalytic Branching, Preprint. arXiv: math.PR/0809.4554
  • A. Greven, A. Klenke, A. Wakolbinger. The longtime behavior of branching random walk in a catalytic medium. Electronic Journal of Probability (1999), Vol. 4, Paper 12.

Inhalt. Biologische Populationen sind unter Anderem durch die Generationenfolge lokalen Fluktuationen ausgesetzt. Außerdem können sie oftmals zumindest in begrenztem Umfange migrieren. Während der erstgenannte Effekt lokale Nischenbildung begünstigt, wird durch den zweiten eine stärkere räumliche Durchmischung und damit Homogenisierung befördert.

In diesem Hauptseminar soll das Langzeitverhalten mathematischer Modelle der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht werden, die zur Modellierung biologischer Populationen in Frage kommen. Trotz der vielleicht possierlich anmutenden Interpretation der Modelle, die oftmals eine intuitive Argumentationslinie erlaubt, sind die Konstruktion und die rigorose mathematische Analyse dieser Modelle beinharte stochastische Analysis – machen also viel Spaß.

 

Das Hauptseminar hat zum Ziel, die Studierenden an Fragestellungen der aktuellen Forschung heranzuführen.

 

Voraussetzung für die Teilnahme an dem Seminar sind sehr gute Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie, günstigerweise haben Sie das Vertiefungsmodul  „Stochastik II und III“ gehört.

 

 

Ablauf.

14 Tage vor Vortrag: Einreichen des Vortragsmanuskripts

  9 Tage vor Vortrag: Vorbesprechung, Dienstag, 13 Uhr.