Stochastik III

Sommer 2024

Zeit:	Di, Do 10-12
Ort:	05-136
Beginn:	16.04.2024
Prüfung:	mündliche Prüfung nach Vereinbarung

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Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Fachrichtung Mathematik. Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Fachrichtung Mathematik. Sie baut inhaltlich auf der Vorlesung Stochastik II auf, die ich im Winter 2023/24 gehalten habe.
Formal ist sie der zweite Teil des Vertiefungsmoduls STO-002.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der quantitativen Betrachtung aller Phänomene, bei denen Zufall eine Rolle spielt. Zu Fermats Zeiten betraf dies hauptsächlich Glückspiele - heute sind Fragestellungen aus der statistischen Physik, der Biologie, der Finanzmathematik, der Statistik und so weiter in den Vordergrund gerückt.

Aus der Stochastik II werden als bekannt vorausgesetzt: Martingale, charakteristische Funktionen, Zentraler Grenzwertsatz, Produkträume, Kolmogorov’scher Erweiterungssatz, Grundbegriffe der stochastischen Prozesse.
In der Stochastik III werden z. B. behandelt: Konvergenz von Markovketten, Ergodentheorie, Theorie großer Abweichungen, Brown’sche Bewegung, Satz vom iterierten Logarithmus, Poissonprozesse.

Literatur

• Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
• Billingsley: Probability
• Breiman: Probability
• Durrett: Probability: Theory and Examples
• Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie
• Felller, An introduction to probability theory and its applications, Band 1 und Band 2.
• Georgii: Stochastik
• Karatzas und Shreve: Brownian motion and stochastic calculus
• Keller: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesungsskript Erlangen.
• Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Verlag, 4. Auflage, 2020.
• Shiryaev: Probability

a.k. 23.09.2023