[JoGu]

Kryptologie

XOR

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Beschreibung

XOR ist eine Verschiebechiffre auf dem Raum (als Alphabet interpretiert) der l-Bit-Blöcke. Als Schlüssel dient ein fester Block k. Jeder Block a des Klartextes wird mit k bitweise per XOR verknüpft.

Mathematische Beschreibung: Die Blöcke der Länge l bilden den l-dimensionalen Vektorraum F2l über dem Körper F2 aus zwei Elementen. Die Operation XOR ist einfach die Addition von Vektoren in diesem Raum (weil das XOR von Bits gerade die Addition in dem Körper F2 ist).


Beispiel

l = 8, k = 10010110.

Erste Zeile: Klartext, zweite Zeile: Hexadezimaldarstellung der Zeichen im ASCII-Zeichensatz, dritte Zeile: Binärdarstellung der Zeichen, vierte Zeile: der Schlüssel k genügend oft wiederholt, fünfte Zeile: der Geheimtext binär, sechste Zeile: der Geheimtext hexadezimal.

   D    |   u    |        |   b    |   i    |   s    |   t    |        |   d    |   o    |   o    |   f    
   44   |   75   |   20   |   62   |   69   |   73   |   74   |   20   |   64   |   6F   |   6F   |   66   
01000100|01110101|00100000|01100010|01101001|01110011|01110100|00100000|01100100|01101111|01101111|01100110
10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110|10010110
-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------
11010010|11100011|10110110|11110100|11111111|11100101|11100010|10110110|11110010|11111001|11111001|11110000
   D2       E3       B6       F4       FF       E5       E2       B6       F2       F9       F9       F0   

Zurückgewandelt in lesbare Zeichen (je nach Browser-Einstellung im ISO-9960-1-Zeichensatz oder ähnlich) ergibt das den Geheimtext

Ò ã ¶ ô œ å â ¶ ò ù ù ð

der Laien beeindruckt. Einem Fachmann fällt sofort auf, dass alle Zeichen in der oberen Hälfte der möglichen 256 Bytes liegen. Das legt die Vermutung nahe, dass ein ASCII-Text mit einem Schlüssel behandelt wurde, dessen Leitbit eine 1 ist. Versucht er, das auffällig wiederholte Zeichen ¶ = 10110110 als Leerzeichen 00100000 zu deuten, kann er sofort den Schlüssel als Differenz 10010110 bestimmen und hat die Verschlüsselung gebrochen.


Historisch wurden XOR-Chiffren, also die binäre Addition, in den Zwanzigerjahren des 20. Jahrhunderts erstmals auf nennenswert breiter Basis zur Verschlüsselung von Fernschreiber-Nachrichten eingesetzt, also für den 32-elementigen Vektorraum F25. Zum US-Patent angemeldet wurde das Verfahren 1918 von Gilbert VERNAM [Bild] (1890-1960), zunächst mit periodischem Schlüssel; dass man unbedingt einen nichtperiodischen Schlüssel benötigt, wurde von Joseph MAUBORGNE [Bild] (1881-1971), einem Offizier und späterem Chief Signal Officer der US Army, bemerkt.


Autor: Klaus Pommerening, 29. September 1999; letzte Änderung: 6. Januar 2008.