[JoGu]

Kryptologie

Brechen eines polyalphabetisch verschlüsselten Textes durch Analyse der Kolonnen

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Kolonnenanordnung des Geheimtextes

... nach der vermuteten Periode 7:

AOWBKNL RMGEAMY CZSFJOI YYVSHYQ PYKSONE MDUKEMV EMPJBBO
AYUHCBH ZPYWMOO KQVZEAH RMVVPJO WHRJRMW KMHCMMO HFSEGOW
ZKIKCRV LAQDXMW RMHXGTH XMXNBYR TAHJUAL RAPCOBJ TCYJABB
MDUHCQN YNGKLAW YNRJBRV RZIDXTV LPUELAI MIKMKAQ TMVBCBW
VYUXKQX YZNFPGL CHOSONT MCMJPML RJIKPOR BSIAOZZ ZCYPOBJ
ZNNJPUB KCOWAHO OJUWOBC LQAWCYT KMHFPGL KMGKHAH TYGVKBS
KLRVOQV OEQWEAL TMHKOBN CMVKOBJ UPAXFAV KNKJABV KNXXIJV
OPYWMWQ MZRFBUE VYUZOOR BSIAOVV LNUKEMV YYVMSNT UHIWZWS
YPGKAAI YNQKLZZ ZMGKOYX AOKJBZV LAQZQAI RMVUKVJ OCUKCWY
EALJZCV KJGJOVV WMVCOZZ ZPYWMWQ MZUKREI WIPXBAH ZVNHJSJ
ZNSXPYH RMGKUOM YPUELAI ZAMCAEW ODQCHEW OAQZQOE THGZHAW
UNRIAAQ YKWXEJV UFUZSBL RNYDXQZ MNYAONY TAUDXAW YHUHOBO
YNQJFVH SVGZHRV OFQJISV ZJGJMEV EHGDXSV KFUKXMV LXQEONW
YNKVOMW VYUZONJ UPAXFAN YNVJPOR BSIAOXI YYAJETJ TFQKUZZ
ZMGKUOM YKIZGAW KNRJPAI OFUKFAH VMVXKDB MDUKXOM YNKVOXH
YPYWMWQ MZUEOYV ZFUJABY MGDVBGV ZJWNCWY VMHZOMO YVUWKYL
RMDJPVJ OCUKQEL KMAJBOS YXQMCAQ TYASABB YZICOBX MZUKPOO
UMHEAUE WQUDXTV ZCGJJMV PMHJABV ZSUMCAQ TYAJPRV ZINUONY
LMQKLVH SVUKCWY PAQJABV LMGKUOM YKIZGAV LZUVIJV ZOGJMOW
VAKHCUE YNMXPBQ YZVJPQH YVGJBOR BSIAOZH YZUVPAS MFUKFOW
QKIZGAS MMKZAUE WYNJABV WEYKGNV RMVUAAQ XQHXKGV ZHUVIJO
YZPJBBO OQPEOBL KMDVONV KNUJABB MDUHCQN YPQJBAH ZMIBHWV
THUGCTV ZDIKGOW AMVGKBB KKMEABH QISGODH ZYUWOBR ZJAJETJ
TFUK

Häufigkeitsanalyse der Kolonnen

    Kolonne:   0    1    2    3    4    5    6

Buchstabe A:   4   10    8    5   17   26    0
Buchstabe B:   4    0    0    3   11   26    6
Buchstabe C:   3    7    0    6   13    1    1
Buchstabe D:   0    6    3    6    0    2    0
Buchstabe E:   3    2    0    9    7    5    6
Buchstabe F:   0    9    0    4    5    0    0
Buchstabe G:   0    1   17    3    7    4    0
Buchstabe H:   1    8    9    6    6    1   15
Buchstabe I:   0    4   14    1    4    0    8
Buchstabe J:   0    6    0   32    3    5    9
Buchstabe K:  15    6    8   28    9    0    0
Buchstabe L:   9    1    1    0    5    0   10
Buchstabe M:  14   29    4    4    7   11    4
Buchstabe N:   0   18    5    2    0   10    4
Buchstabe O:  10    3    2    0   30   17   10
Buchstabe P:   3   10    5    1   15    0    0
Buchstabe Q:   2    5   14    0    3    6   10
Buchstabe R:  11    0    6    0    2    4    6
Buchstabe S:   2    5    4    4    2    3    5
Buchstabe T:  12    0    0    0    0    6    3
Buchstabe U:   6    0   35    3    5    5    0
Buchstabe V:   6    5   13   10    0    6   34
Buchstabe W:   6    0    3   11    0    8   15
Buchstabe X:   2    2    2   11    8    2    3
Buchstabe Y:  27   13    9    0    0    7    7
Buchstabe Z:  22   12    0   13    2    6    5

Starke Vermutung: Es handelt sich um eine Drehscheiben-Chiffre (permutiertes Primäralphabet und verschobene Begleit-Alphabete).

Begründung: Der »Doppelgipfel« in jeder Kolonne ist auffällig. Die Regelmäßigkeit fällt noch mehr auf, wenn die Häufigkeitsverteilungen deckungsgleich übereinander geschoben werden (jetzt zeilenweise geschrieben):

4  4 3 0 3 0 0 1 0 0 15  9 14 0 10 3 2 11 2 12  6 6 6 2 27 22
3 10 5 0 5 0 0 5 0 2 13 12 10 0  7 6 2  9 1  8  4 6 6 1 29 18
3  2 9 0 8 0 0 3 0 0 17  9 14 0  8 1 4  5 2  5 14 6 4 0 35 13
0  4 2 0 1 0 0 4 0 3 10 11 11 0 13 5 3  6 6  9  4 3 6 1 32 28
3  2 2 0 5 0 0 8 0 2 17 11 13 0  7 5 7  6 4  3  9 5 7 0 30 15
1  2 5 0 4 1 0 5 0 0 11 10 17 0  6 4 3  6 5  6  8 2 7 6 26 26
3  7 5 0 6 1 0 6 0 0 15  8  9 0 10 4 4 10 0 10  6 5 3 0 34 15

Noch deutlicher wird es in der grafischen Darstellung - oben die Häufigkeiten in den Kolonnen, unten die »zurechtgerückten« Häufigkeitskurven.

[Häufigkeiten roh]
[Häufigkeiten zurechtgerückt]

Zurechtrücken der Begleit-Alphabete

Kolonne 1 um 12 verschieben: d. h:, M wird durch Y ersetzt, N durch Z, O durch A usw. Analog Kolonne 2 um 4, Kolonne 3 um 15, Kolonne 4 um 10, Kolonne 5 um 24, Kolonne 6 um 3.

Das ergibt den vermutlich monoalphabetisch verschlüsselten Text:

AAAQULO RYKTKKB CLWUTML YKZHRWT PKOHYLH MPYZOKY EYTYLZR
AKYWMZK ZBCLWMR KCZOOYK RYZKZHR WTVYBKZ KYLRWKR HRWTQMZ
ZWMZMPY LMUSHKZ RYLMQRK XYBCLWU TMLYEYO RMTRYZM TOCYKZE
MPYWMOQ YZKZVYZ YZVYLPY RLMSHRY LBYTVYL MUOBUYT TYZQMZZ
VKYMUOA YLRUZEO CTSHYLW MOQYZKO RVMZZMU BEMPYXC ZOCEYZM
ZZRYZSE KOSLKFR OVYLYZF LCELMWW KYLUZEO KYKZRYK TKKKUZV
KXVKYOY OQULOYO TYLZYZQ CYZZYZM UBEMPYY KZOYKZY KZBMSHY
OBCLWUT MLVULSH VKYOYMU BEMPYTY LZYZOKY YKZBCLW UTMLJUV
YBKZKYL YZUZVXC ZYKZYWA AAOYLXY LMUOAYL RYZJUTM OOYZMUB
EMPYJAY KVKYYTY WYZRYXC ZBCLWUT MLYZBCL WUTMLYK ZHRWTQM
ZZWMZWK RYKZEMP YBYTVYL ZMQRKCZ OPURRCZ OMUOAMH TTKORYZ
UZVXKYT YWAMOHY URYOCZO RZCSHOC MZCPYLB TMYSHYZ YTYWYZR
YZUYPTK SHKORPY ORUYSQY ZVKYWCY ETKSHQY KRYZHKY LJUTYLZ
YZOKYKZ VKYOYLM UBEMPYQ YZZYZMU BEMPYVL YKEYORM TRUZEXC
ZYKZEMP YWMOQYZ KZVYZYL ORYZPYK VYZMUBE MPYZHMP YZOKYVK
YBCLWUT MLYTYWY ZRYYKZB MSHKLEY ZVACMUB VYLOYKR YHYLUWO
RYHYZTM OOYZACO KYEYLMV YJUBMYT TKEHKZE YLMRYZA MLYZZMR
UYLTKSH WCYSHRY ZOKYTKY PYLYKZY ZEYBMYT TKEYZPY ZURJYLB
LYUZVTK SHYZMUB PMUYKZY LYKZEMP YWMOQYY LLYKSHY ZAKYWMZ
VMOWMSH YZQMZZT YLZYZOK YHKYLMU BEMPYXK YLYKZYV MRYZPMZ
QWMOQYV MYOOKSH WKRYKZY WQCZQLY RYZJKYT XCLMUEY ZTYKSHR
YLTYLZR OCTTYZO KYHKYLY KZYYKZE MPYWMOQ YBUYLYK ZYMQRUY
TTYVMRY ZPMZQMZ AYZVUZE KWQTKZK QUWVYBK ZKYLYZU ZVEYORM
TRYZ

Brechen der monoalphabetischen Verschlüsselung

... durch Häufigkeitsanalyse; Vermutungen in der Reihenfolge (1) bis (6):

Die häufigsten Zeichen:        Vermutung:

Y  213 18.8 %                  Y = e (1)
Z  137 12.1 %                  Z = n (2)
K   98  8.7 %                  K = i (3)
M   88  7.8 %
L   70  6.2 %
O   61  5.4 %
R   53  4.7 %
T   53  4.7 %
U   51  4.5 %
W   39  3.4 %
V   33  2.9 %
E   32  2.8 %
H   32  2.8 %
B   31  2.7 %
C   31  2.7 %
P   28  2.5 %
Q   25  2.2 %
S   20  1.8 %
A   17  1.5 %
X   10  0.9 %

Die häufigsten Paare, (1) - (3) berücksichtigt:

YZ   Paarhäufigkeit:  57  en
YL   Paarhäufigkeit:  41  e*    L = r (4)
KZ   Paarhäufigkeit:  31  in
YK   Paarhäufigkeit:  31  ei
KY   Paarhäufigkeit:  29  ie
RY   Paarhäufigkeit:  26  *e    R = t (6)
PY   Paarhäufigkeit:  22  *e
ZY   Paarhäufigkeit:  19  ne
LY   Paarhäufigkeit:  18  *e
SH   Paarhäufigkeit:  17        S = c, H = h (5)
MU   Paarhäufigkeit:  17

Der Text sieht jetzt teilentschlüsselt so aus:

AAAQUrO teiTiiB CrWUTMr einhtWT PiOherh MPenOie EeTernt
AieWMni nBCrWMt iCnOOei teninht WTVeBin iertWit htWTQMn
nWMnMPe rMUchin terMQti XeBCrWU TMreEeO tMTtenM TOCeinE
MPeWMOQ eninVen enVerPe trMchte rBeTVer MUOBUeT TenQMnn
VieMUOA ertUnEO CTcherW MOQeniO tVMnnMU BEMPeXC nOCEenM
nntencE iOcriFt OVerenF rCErMWW ierUnEO ieintei TiiiUnV
iXVieOe OQUrOeO TernenQ CennenM UBEMPee inOeine inBMche
OBCrWUT MrVUrch VieOeMU BEMPeTe rnenOie einBCrW UTMrJUV
eBinier enUnVXC neineWA AAOerXe rMUOAer tenJUTM OOenMUB
EMPeJAe iVieeTe WenteXC nBCrWUT MrenBCr WUTMrei nhtWTQM
nnWMnWi teinEMP eBeTVer nMQtiCn OPUttCn OMUOAMh TTiOten
UnVXieT eWAMOhe UteOCnO tnCchOC MnCPerB TMechen eTeWent
enUePTi chiOtPe OtUecQe nVieWCe ETichQe itenhie rJUTern
enOiein VieOerM UBEMPeQ ennenMU BEMPeVr eiEeOtM TtUnEXC
neinEMP eWMOQen inVener OtenPei VenMUBE MPenhMP enOieVi
eBCrWUT MreTeWe nteeinB MchirEe nVACMUB VerOeit eherUWO
tehenTM OOenACO ieEerMV eJUBMeT TiEhinE erMtenA MrennMt
UerTich WCechte nOieTie Pereine nEeBMeT TiEenPe nUtJerB
reUnVTi chenMUB PMUeine reinEMP eWMOQee rreiche nAieWMn
VMOWMch enQMnnT ernenOi ehierMU BEMPeXi ereineV MtenPMn
QWMOQeV MeOOich Witeine WQCnQre tenJieT XCrMUEe nTeicht
erTernt OCTTenO iehiere ineeinE MPeWMOQ eBUerei neMQtUe
TTeVMte nPMnQMn AenVUnE iWQTini QUWVeBi nierenU nVEeOtM
Tten

Für M gäbe es die Möglichkeiten s und a; aus den bisher entschlüsselten Textteilen erscheint a als Vokal viel plausibler. Für das s bleibt dann eigentlich nur noch das O. Ersetzt man dann P durch b erscheint in der ersten Zeile »bisher haben sie«, ein deutlicher Hinweis, dass wir auf dem rechten Weg sind. Der Rest ist Routine und ein wenig herumprobieren.


Übungsaufgabe. Führe die vollständige Kryptoanalyse des Geheimtextes durch, dessen Periode Du in einer früheren Aufgabe bestimmt hattest.

An dieser Stelle ist es auch sinnvoll, die Kryptoanalyse des Kryptogramms aus der Jangada von Jules Verne nachzuvollziehen.


Autor:
Klaus Pommerening, 14. Juli 1997; letzte Änderung: 14. November 2007.