[JoGu]

Kryptologie

Die Erfindung der polyalphabetischen Verschlüsselung

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Polyalphabetische Verschlüsselung in der Renaissance

Die Entwicklung von der monoalphabetischen zur polyalphabetischen Substitution ist (spekulativ) in folgenden Schritten nachzuvollziehen:

Man sollte jetzt aber nicht annehmen, dass die polyalphabetische Verschlüsselung in der Renaissance eine herausragende Rolle spielte; Anwendungen sind kaum nachzuweisen. Die bei weitem am häufigsten eingesetzte Methode war der Nomenklator. In nennenswertem Umfang polyalphabetisch chiffriert wurde erst im 19. Jahrhundert.


TRITHEMIUS-Tafel (»VIGENÈRE-Tableau«)

[Üblicherweise fälschlich nach VIGENÈRE benannt.]

Sie besteht aus n Zeilen; in der ersten Zeile steht das verwendete Alphabet Σ, in jeder weiteren Zeile das um einen weiteren Platz verschobene Alphabet. Für das Standard-Alphabet {A...Z} sieht das also so aus:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z

Bei Trithemius wurde sie progressiv verwendet, d. h., die n Alphabete wurden der Reihe nach für die einzelnen Klartextbuchstaben verwendet, mit zyklischer Wiederholung.

(Da kein echter Schlüssel im Spiel ist, kann man in unserem Sinne eigentlich nicht von »Verschlüsselung« reden; die Sicherheit des Verfahrens beruht nur auf der Ahnungslosigkeit der Gegner.)

Trotz dieser Einfachheit bringt das Verfahren einen riesigen Fortschritt gegenüber der monoalphabetischen Verschlüsselung: Jeder Buchstabe wird im Mittel gleich oft mit jedem anderen chiffriert - die Buchstabenhäufigkeiten im Geheimtext sind völlig gleichverteilt!


Die BELASO-Chiffre (»VIGENÈRE-Chiffre«)

[Ebenfalls üblicherweise fälschlich nach VIGENÈRE benannt; dabei beruft VIGENÈRE sich selbst ausdrücklich auf Belaso.]

Sie verwendet ebenfalls die Trithemius-Tafel, als Alphabet wird aber jeweils die Zeile gewählt, die mit dem aktuellen Buchstaben des Schlüsselworts beginnt. Da ein Schlüssel verwendet wird, handelt es sich also um eine echte Chiffre.

Beispiel: Schlüssel MAINZ

Das bedeutet: Der 1., 6., 11., ... Buchstabe des Klartexts wird mit der Zeile »M« verschlüsselt, der 2., 7., 12., ... Buchstabe mit der Zeile »A«, usw.

Das läuft auf eine periodische CAESAR-Addition des Schlüsselworts hinaus:

     p o l y a l p h a b e t i s c h
     M A I N Z M A I N Z M A I N Z M
     -------------------------------
     B O T L Z X P P N A Q T Q F B T

Allgemein ist die BELASO-Chiffre also für eine Gruppenstruktur auf dem Alphabet S definiert; für den Schlüssel k = (k0,...,kl-1) ∈ Σl ist dann die

Verschlüsselung: ci = aiki mod l,
Entschlüsselung: ai = ci ∗ (ki mod l)-1.

Der erste, der diese Chiffre algebraisch als Addition beschrieb, war wohl der Franzose Claude Comiers (???? - 1693) in einem Buch von 1690 für ein 18-buchstabiges Alphabet. In Ermangelung einer geeigneten formalen Notation ist seine Ausdrucksweise natürlich sehr umständlich. Quelle:

Joachim von zur Gathen: Claude Comiers: The first arithmetical cryptography. Cryptologia 27 (2003), 339 - 349.


Übungsaufgabe. Verschlüssele einen Text von ca. 200 Buchstaben (3 bis 4 Textzeilen) mit der BELASO-Chiffre und einem Schlüssel aus mindestens sieben Buchstaben.


Autor: Klaus Pommerening, 11. Juli 1997; letzte Änderung: 8. Dezember 2008.