KryptologieMathematische Beschreibung |
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Allgemein ist bei einer polyalphabetischen Chiffre der Periode l der Schlüsselraum
K Í S(S)leine Menge von Folgen der Länge l von Permutationen des Alphabets S. Die Verschlüsselungsfunktion
fk: Sr ® Srzum Schlüssel k = (s0,...,sl-1) sieht so aus:
a0 | a1 | ... | al-1 | al | ... | ai | ... | ar-1 |
¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ||||
s0a0 | s1a1 | ... | sl-1al-1 | s0al | ... | si mod lai | ... |
Verschlüsselt wird für c = fk(a) Î Sr also nach der Formel
ci = si mod l(ai),und entschlüsselt nach der Formel
ai = (si mod l)-1(ci).
Hier ist das Primäralphabet das Standard-Alphabet und als bekannt anzunehmen. Der Schlüssel wird als Wort (oder Text) Î Sl gewählt. Also ist
#K = nl,Für n = 26 ist das » 4.70×l.
d(F) = l × 2log(n).
Hier wird als Schlüssel eine Permutation Î S(S) und unabhängig davon ein Schlüsselwort Î Sl gewählt. Also ist
#K = n! × nl,Für n = 26 ist das » 4.70×l + 88.38.
d(F) = l × 2log(n) + 2log(n!) » (n+l) × 2log(n).
(Ist dem Gegner das Primäralphabet allerdings bekannt, etwa durch Eroberung einer Drehscheibe, reduziert sich die effektive Schlüssellänge auf die der BELASO-Chiffre.)
... der periodischen polyalphabetischen Substitution mit l unabhängigen Alphabeten:
K = S(S)l,Für n = 26 ist das » 122.2×l.
d(F) = 2log((n!)l) » ln × 2log(n).
Eine l-periodische polyalphabetische Substitution ist eine l-graphische Substitution (oder Blockchiffre der Länge l), beschrieben durch die Produktabbildung
(s0,...,sl-1): Sl = S × ... × S ® S × ... × S = Sl,also eine monoalphabetische Substitution über dem Alphabet Sl.
Speziell ist die BELASO-Chiffre einfach die Verschiebechiffre über Sl, identifiziert mit (Z/nZ)l.
Ist S = F2, so wird die BELASO-Chiffre zum schlichten XOR auf F2l.
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