Kryptologie

Anwendungen der Mathematik

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[Liste wird fortgesetzt.]

Elliptische Kurven
- Normalformen in Charakteristik 2
- Satz von HASSE
- Satz von HONDA
- Anwendung (Analyse der Inversionsabbildung)
- Anwendung (Quadratwurzeln in endlichen Körpern, nur erwähnt)
Polynomgleichungssyteme
- Relinearisierung überdefinierter Gleichungssysteme (nur erwähnt)

Elementare Abschätzungen
- Die Stirling-Formel
- Das Geburtstagsphänomen
Maßtheorie
- Translationsinvariante Maße
- Satz von FUBINI
Spezielle Funktionen
- RIEMANNsche Zeta-Funktion und RIEMANNsche Vermutung
- L-Funktionen und erweiterte RIEMANNsche Vermutung
  - Anwendung (Quadratwurzeln in endlichen Körpern)
  - Anwendung (Suche nach Primitivwurzeln, nach quadratischem Nichtrest)

Kombinatorik
- Die Stirling-Formel
- Das Geburtstagsphänomen, Anwendungen:
- Anzahl von Involutionen
- Korrelation und Autokorrelation BOOLEscher Funktionen
- Krumme Funktionen (bent functions), Charakterisierung
- Ein- und Ausschlussprinzip (DE MOIVRE)
- Statistische Eigenschaften von linearen Schieberegistern
Stochastik
- Gleichverteilte Zufallsvariablen in Gruppen
- Formel von Bayes (Anwendung: Angriff mit bekanntem Geheimtext)
  - Anwendung: probabilistischer Primzahltest
- Wahrscheinlichkeit einer linearen Relation
- Hypergeometrische Verteilung, Anwendungen:
- Piling-Up-Lemma, Anwendung:
  - Lineare Kryptoanalyse
- Probabilistische Schaltnetze
- Run
- Autokorrelation
Sprachen-Statistik
- Statistische Geheimtextanalyse (mit Häufigkeitstabellen)
- Zeichen-Koinzidenz
- Autokoinzidenz
- Koinzidenzindex eines Textes
- Stochastische Sprachen
- Mittlere Zeichen-Koinzidenz
- Koinzidenzindex einer Sprache
- Die Formel von Sinkov
- Kryptoanalyse von Lauftext-Chiffren
- Anagramme
- Bigramm-Häufigkeiten
- Entropie und Redundanz
Anpassungstests (nicht explizit)

Mustersuche
- Zeichenmuster bei monoalphabetischen Chiffren
- Mustersuche mit Perl
- Brechen der Bazeries-Zylinderchiffrierung
- Kryptoanalyse von Rotor-Maschinen (negative Mustersuche)
Endliche Automaten
Algebraische Algorithmen
BOOLEsche Abbildungen
- Rekursive Evaluation und algebraische Normalform
- WALSH-Transformation (auch Berechnung der Faltung)
- Berechnung des Differenzenprofils
- Analyse BOOLEscher Abbildungen
- Lineare Schieberegister
  - Implementation
Verschlüsselung
Probabilistische Algorithmen
- Faktorisierung bei bekanntem RSA-Schlüssel

Analyse von Algorithmen
Harte und NP-vollständige Probleme
- Binäre Polynomgleichungen
- Kryptographische Basisfunktionen
- TURING-Maschinen, auch hier und hier
- NP, auch hier
- Schaltnetz-Komplexität
Einweg-Funktionen

Autor: Klaus Pommerening, 9. Juli 2002; letzte Änderung: 6. Juli 2003.

E-Mail an Pommerening@imsd.uni-mainz.de.