[JoGu]

Kryptologie

Kryptoanalyse der Enigma I nach REJEWSKI

Spruchschlüssel-Analyse (Fortsetzung 1)
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Bestimmung der Enigma-Substitutionen aus der Tages-Charakteristik

Die Permutationen t1 = r4r1, t2 = r5r2 und t3 = r6r3 sind im Beispiel schon vollständig bestimmt; ihre Zykel-Darstellung ist:

t1: (A) (S) (BC) (RW) (DVPFKXGZYO) (EIJMUNQLHT)
t2: (D) (K) (AXT) (CGY) (BLFQVEOUM) (HJPSWIZRN)
t3: (ABVIKTJGFCQNY) (DUZREHLXWPSMO)

Wir versuchen jetzt, die ersten sechs Enigma-Substitutionen der Grundstellung, r1 bis r6, aus diesen Produkten t1 = r4r1, t2 = r5r2 und t3 = r6r3 zu bestimmen. Die versuchsweise Anordnung dazu [siehe den Exkurs über Permutationen: PDF] ist: 

    (A) (BC) (DVPFKXGZYO)
    (S) (WR) (THLQNUMJIE)

    (D) (AXT) (BLFQVEOUM)
    (K) (YGC) (NRZIWSPJH)

    (ABVIKTJGFCQNY)
    (OMSPWXLHERZUD)
Daraus lässt sich bereits schließen, dass r1 und r4 jeweils den Zweierzykel (AS) und r2 und r5 jeweils den Zweierzykel (DK) haben. Aber schon bei den Zweierzykeln von t1 gibt es keine eindeutige Lösung: Es kann r1 die Zykeln (BW)(CR) und r4 die Zykeln (BR)(CW) haben oder umgekehrt.

Nimmt man nun mit REJEWSKI an, dass aaa der beliebteste Spruchschlüssel ist -- im Misserfolgsfall würde man andere Stereotype ausprobieren --, so könnte dieser dem fünffach aufgefangenen Nachrichtenanfang SYX SCW entsprechen. Das würde bedeuten, dass folgende Zykel vorkommen:

(AS) in r1, (AS) in r4,
(AY) in r2, (AC) in r5,
(AX) in r3, (AW) in r6.

Für r1 und r4 ist das keine neue Erkenntnis. Für t2 bedeutet es, dass die Anordnung der Dreierzykel schon die richtige ist, und weitere Zweierzykel abgelesen werden können:

(AY)(XG)(TC) in r2, (AC)(GT)(XY) in r5.
Bei t3 haben wir die Anordnung 
    (ABVIKTJGFCQNY)
    (XLHERZUDOMSPW)
die schon die eindeutige Lösung
r3 = (AX)(BL)(CM)(DG)(EI)(FO)(HV)(JU)(KR)(NP)(QS)(TZ)(WY),
r6 = (AW)(BX)(CO)(DF)(EK)(GU)(HI)(JZ)(LV)(MQ)(NS)(PY)(RT),
ablesen lässt.

Betrachten wir nun andere Nachrichtenanfänge, etwa den ersten: AUQ AMN. Der zugehörige Klartext muss 

    s?s s?s
sein. Das lässt den stereotypen Spruchschlüssel sss vermuten. Damit hätte r2 den Zykel (SU) und r5 den Zykel (MS). Damit ist auch die richtige Überlagerung der Neunerzykel von t2 gefunden: 
    (D) (AXT) (BLFQVEOUM)
    (K) (YGC) (JHNRZIWSP)
und damit sind auch
r2 = (AY)(BJ)(CT)(DK)(EI)(FN)(GX)(HL)(MP)(OW)(QR)(SU)(VZ),
r5 = (AC)(BP)(DK)(EZ)(FH)(GT)(IO)(JL)(MS)(NQ)(RV)(UW)(XY)
vollständig bestimmt.

Die vierfach auftretende Gruppe RJL WPX entspricht jetzt dem Klartext 

    ?bb ?bb,
deutet also wieder sehr überzeugend auf den stereotypen Spruchschlüssel bbb hin. Dann hat r1 den Zykel (BR) - und damit auch (CW) - und r4 den Zykel (BW) und somit auch (CR).

Nun ist nur noch die Anordnung der beiden Zehnerzykel von t1 zu bestimmen. Das geht z. B. mit der Gruppe LDR HDE: Sie wird bis jetzt zu 

    ?kk ?kk
entschlüsselt. Also vermuten wir hier mit schon an Sicherheit grenzender Zuversicht, dass der Spruchschlüssel kkk war. Das ergibt für r1 den Zykel (KL) und damit die Überlagerung 
    (A) (BC) (DVPFKXGZYO)
    (S) (RW) (IETHLQNUMJ)
der Zykel von t1. Damit sind auch r1 und r4 bestimmt:
r1 = (AS)(BR)(CW)(DI)(EV)(FH)(GN)(JO)(KL)(MY)(PT)(QX)(UZ),
r4 = (AS)(BW)(CR)(DJ)(EP)(FT)(GQ)(HK)(IV)(LX)(MO)(NZ)(UY).

Damit lassen sich jetzt insbesondere alle Spruchschlüssel zum momentanen Grundschlüssel entziffern. Allerdings ist der Grundschlüssel selbst damit noch nicht bestimmt, und die Entzifferung der eigentlichen Nachrichten auch noch nicht möglich - vor allem, da die Ringstellung - und damit die eigentliche Stellung der Walzen - noch unbekannt ist.

Autor: Klaus Pommerening, 13. Januar 2008; letzte Änderung: 13. Januar 2008.