Kryptologie: Rotor-Maschinen

Kryptologie

Perioden von Zustandsänderungen

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Gegeben sei eine endliche Menge M (statt S^q im Beispiel einer Rotor-Maschine) mit m = #M (statt n^q) und eine Abbildung

g: M ® M.

Zu jedem Startwert (»Anfangszustand«) x₀ÎM wird durch die einstufige Rekursionsformel x_i = g(x_i-1) für i ³ 1 eine Folge (x_i)_iÎN in M erzeugt. Diese mündet nach einer Vorperiode der Länge m in eine periodische Folge der Länge l:

Wegen der Endlichkeit von M gibt es nämlich kleinste Zahlen m ³ 0 und l ³ 1 mit x_m+l = x_m.

Dann gilt auch

x_i+l = x_i für i ³ m.

Natürlich ist stets 0 £ m £ m - 1, 1 £ l £ m, l + m £ m.

Bezeichnungen: m heißt Vorperiode(nlänge), l heißt Periode(nlänge).

Autor: Klaus Pommerening, 31. Dezember 1999; letzte Änderung: 1. Januar 2008.