Stochastik III, SS 2022

Di 10-12 (Raum 04-432) und Do 10-12 (Raum 05-522)

Diese Vorlesung wendet sich an Mathematik-Studenten mit soliden Kenntnissen in Wahrscheinlichkeitstheorie, sie schließt an die Vorlesung Stochastik II aus dem WS 2021/2022 an und bildet den zweiten Teil des Vertiefungsmoduls Stochastik.

Themenstichpunkte: Brownsche Bewegung, Martingaltheorie in stetiger Zeit, Itô-Kalkül, stochastische Differentialgleichungen, Markovprozesse und Martingalprobleme, beispielhafte Anwendungen aus der Populationsbiologie und aus der Finanzmathematik.

Der Ankündigungstext aus dem kommentierten Vorlesungsverzeichnis (als pdf), Informationen in JOGUStINe

Literaturhinweise:
L.C.G. Rogers, D. Williams, Diffusions, Markov processes and martingales, Band I und II, Wiley, 1994.
R. Durrett, Stochastic calculus : a practical introduction, CRC Press, 1996.
B. Øksendal, Stochastic differential equations, 6th ed., Springer, 2003.
P. Protter, Stochastic integration and differential equations, 2nd ed., Springer, 2004.
I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, 2nd ed., Springer, 1991.
D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, 3rd ed., Springer, 1999.
A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Aufl., Springer, 2020.
O. Kallenberg, Foundations of modern probability, 3rd ed., Springer, 2021.
S.N. Ethier, T.G. Kurtz, Markov processes: characterization and convergence, Wiley, 1986.

Material:

Eine Version der Vorlesungsnotizen findet sich hier.
R-Skript reskalierte_MK_und_Diffusionen.R
Übungsaufgaben und Ergänzungen: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7


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Letzte Änderung: Mai 2022, Matthias Birkner