Di und Do, 10-12, Raum 05-136
Die Veranstaltungen am Di., 6.5. und am Do., 8.5.25 fallen aus. Ersatztermine Mo., 12.5., 10-12 und Fr., 16.5., 10-12 (Vorlesung, jeweils Raum 04-220) bzw. Mi., 14.5., 10:00-11:30 (Ergänzung/Übung, Raum 05-522).
Der Ankündigungstext aus dem kommentierten Vorlesungsverzeichnis (als pdf), Informationen in JOGUStINe
Diese Vorlesung wendet sich an Mathematik-Studenten mit soliden Kenntnissen in Wahrscheinlichkeitstheorie, sie schließt an die Vorlesung Stochastik II aus dem WS 2024/2025 an und bildet den zweiten Teil des Vertiefungsmoduls Stochastik.
Themenstichpunkte: Brownsche Bewegung, Martingaltheorie in stetiger Zeit, Itô-Kalkül, stochastische Differentialgleichungen, Markovprozesse und Martingalprobleme, beispielhafte Anwendungen aus der Populationsbiologie und aus der Finanzmathematik.
Literaturhinweise:
L.C.G. Rogers, D. Williams, Diffusions, Markov processes and martingales, Band I und II, Wiley, 1994.
R. Durrett, Stochastic calculus : a practical introduction, CRC Press, 1996.
B. Øksendal, Stochastic differential equations, 6th ed., Springer, 2003.
P. Protter, Stochastic integration and differential equations, 2nd ed., Springer, 2004.
I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, 2nd ed., Springer, 1991.
D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, 3rd ed., Springer, 1999.
A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Aufl., Springer, 2020.
O. Kallenberg, Foundations of modern probability, 3rd ed., Springer, 2021.
S.N. Ethier, T.G. Kurtz, Markov processes: characterization and convergence, Wiley, 1986.
Material:
Eine Version der Vorlesungsnotizen findet sich hier.
R-Skript reskalierte_MK_und_Diffusionen.R
Übungsaufgaben, Blatt 0, Übungsaufgaben, Blatt 1, Übungsaufgaben, Blatt 2, Übungsaufgaben, Blatt 3
Do 14:30-16:00, Raum 05-522 (Informationen in JOGUStINe)
Die Ergänzungsvorlesung mit integrierter Übung gibt Gelegenheit, fortgeschrittene Themen der Stochastik eingehender kennen zu lernen und zu vertiefen. Sie lehnt sich thematisch an die Vorlesung Stochastik III an. Es ist empfehlenswert, beide Veranstaltungen zu besuchen.