Zeit: Di und Do, 12-14 , Ort: 05-522
Informationen zu den Übungen zur Vorlesung (betreut von Peter Nelson) finden Sie hier.
Die Stochastik, d.h. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, als
mathematische Disziplin beschäftigt sich mit der Modellierung und
Untersuchung von zufälligen Phänomenen. Sie besitzt beeindruckende und
erfolgreiche außermathematische Anwendungen (beispielsweise in der
Physik, der Biologie, der Ökonomie) und hat zugleich interessante und
tiefliegende Beziehungen zu anderen mathematischen Fachgebieten.
Die Vorlesung "Stochastik I" richtet sich an Studenten der Mathematik,
die bereits die "Einführung in die Stochastik" gehört haben.
Hauptthema sind klassische Probleme und Sätze der
Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Vorlesung knüpft an den mehr
intuitiven Zugang der Einführung an und setzt ihn in einen rigorosen
mathematischen Kontext. Dazu werden zunächst die maßtheoretischen
Grundlagen soweit entwickelt, wie sie für eine mathematische
Behandlung der Stochastik erforderlich sind.
Die Vorlesung bildet eine abgeschlossene Einheit; sie ist
gleichwohl die Grundlage für die weiterführende
Vorlesung "Stochastik II", in der dann u.a. stochastische Prozesse in
stetiger Zeit behandelt werden.
Themenstichpunkte:
Maßräume, sigma-Algebren, Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen,
Lebesgue-Integration; klassische Grenzwertsätze der
Wahrscheinlichkeitstheorie (Gesetze der großen Zahlen, zentraler
Grenzwertsatz), charakteristische Funktionen, schwache Konvergenz,
bedingter Erwartungswert, Martingale (in diskreter Zeit)
Literaturhinweise:
A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, 2. Aufl., Springer, 2008.
O. Kallenberg, Foundations of modern probability, 2. ed, Springer, 2002.
H.-O. Georgii, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,
4. Aufl., de Gruyter, 2009.
R. Durrett, Probability : theory and examples, Duxbury Press, 2003.
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge Univ. Press, 1995.
W. Feller, An Introduction to Probability Theory, Band 1 und Band 2,
Wiley 1968 und 1971.
L. Breiman: Probability, Wiley, 1968.
J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, 5. Auflage, Springer Verlag, 2007.
H. Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
de Gruyter, 1978.
Die Vorlesung bildet zusammen mit einer zugehörigen Übung den Aufbaumodul STO-001 der Bachelor- und Masterstudiengänge Mathematik.
Eine vorläufige Version der Vorlesungsnotizen.