Stochastik I
Sommer 2022
Zeit: |
Di, Do 10-12
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Ort:
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05-136
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Beginn: |
19.04.2022 |
Übungen:
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Infos hier |
Assistent:
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Leonard Bauer |
Klausur:
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(voraussichtlich) 16.09.2022, 9-11 Uhr, Hörsaal N2 (Muschel)
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Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Fachrichtung Mathematik, die bereits die Anfängervorlesungen, insbesondere die Grundlagen der Stochastik, gehört haben. Sie ist der zweite Teil eines dreisemestrigen Kurses. Zusammen mit dem zweiten Teil vermittelt sie die Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, die jeder Studierende zum Master haben sollte.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der quantitativen Betrachtung aller Phänomene, bei denen Zufall eine Rolle spielt. Zu Fermats Zeiten betraf dies hauptsächlich Glückspiele - heute sind Fragestellungen aus der statistischen Physik, der Biologie, der Finanzmathematik, der Statistik und so weiter in der Vordergrund gerückt.
Im ersten Teil wurden Grundkenntnisse in der Stochastik vermittelt, in einem im wesentlichen maßtheoriefreien Rahmen. Hier wird nun der Apparat der Maßtheorie soweit entwickelt, wie er für die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie notwendig ist. Parallel dazu werden immer auch die Anwendungen behandelt. Dazu gehören unter anderem die klassischen Grenzwertsätze (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz), bedingte Wahrscheinlichkeiten, schwache Konvergenz und charakteristische Funktionen.
Literatur
- L. Breiman: Probability, Wiley Verlag 1968.
- R. Durrett: Probability: Theory and Examples, Cambridge University Press 2019, 5. Auflage.
- J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, 8. Auflage, Springer Verlag, 2018.
- W. Feller: An Introduction to Probability Theory,: Band 1 und Band 2, Wiley Verlag 1968 und 1971.
- H.-O. Georgii: Stochastik, 5. Auflage, de Gruyter, 2015
- A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Auflage, Springer Verlag 2020.
ak. 30.03.2022