Stochastik III

Sommer 2023

Zeit:	Di, Do 10-12
Ort:	05-136
Prüfung:	t.b.a.

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Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Fachrichtung Mathematik. Sie baut inhaltlich auf der Vorlesung Stochastik II auf, die ich im Winter 2022/23 gehalten habe.
Formal ist sie der zweite Teil des Vertiefungsmoduls STO-002.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der quantitativen Betrachtung aller Phänomene, bei denen Zufall eine Rolle spielt. Zu Fermats Zeiten betraf dies hauptsächlich Glückspiele - heute sind Fragestellungen aus der statistischen Physik, der Biologie, der Finanzmathematik, der Statistik und so weiter in den Vordergrund gerückt.

Aus der Stochastik II werden als bekannt vorausgesetzt: Martingale, charakteristische Funktionen, Zentraler Grenzwertsatz, Produkträume, Kolmogorov’scher Erweiterungssatz, Grundbegriffe der stochastischen Prozesse.
In der Stochastik III werden z.B. behandelt: Ergodentheorie, Theorie großer Abweichungen, Brown’sche Bewegung, Satz vom iterierten Logarithmus, Poissonprozesse.

Literatur

• Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
• Billingsley: Probability
• Breiman: Probability
• Durrett: Probability: Theory and Examples
• Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie
• Felller, An introduction to probability theory and its applications, Band 1 und Band 2.
• Georgii: Stochastik
• Karatzas und Shreve: Brownian motion and stochastic calculus
• Keller: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesungsskript Erlangen.
• Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Verlag, 4. Auflage, 2020.
• Shiryaev: Probability

a.k. 15.01.2023