Das Prinzip der Bitblock-Verschlüsselung

Eine Bitblock-Chiffre wird beschrieben durch eine Abbildung

f : M×K ® C     mit M = C = F₂^r, K = F₂^l.

Bemerkung: Solche Abbildungen können immer durch Polynome beschrieben werden (und sind Gegenstand der Booleschen Algebra).

Achtung: Ist f linear, so ist die Auflösung der Gleichung f(a,k) = c nach dem unbekannten Schlüssel k (bei bekanntem Klartext a) trivial!

Allgemeine Anmerkungen

• Bitblockchiffren sind geeignet für computergestützte Chiffriermethoden und müssen folgende Anforderungen erfüllen:
  • Schnelligkeit,
  • Optimaler Widerstand gegen Kryptoanalyse.
• Ausreichend große Blocklängen verhindern, dass die Verschlüsselung durch Muster- und Häufigkeitssuche gebrochen wird.
  • Bitblock-Chiffren sind monoalphabetisch über dem Alphabet F₂^r,
  • daher muss das Alphabet sehr groß sein (r = 64 ist ausreichend, r = 128 langfristig sicher), ein volles Wörterbuch bei r = 64 ist 2×64×2⁶⁴ Bit = 2⁷¹ Bit = 2⁶³ B(ytes) = 2²³ TB ~ 10 Mio TB groß.
• Die Komposition (Nacheinanderausführen) von Chiffrierschritten erhöht Diffusion und Konfusion des Verfahrens.

Konstruktionsprinzip für Bitblock-Chiffren

• SP-Netze
  • S = Substitution, erzeugt Konfusion,
  • P = Permutation, erzeugt Diffusion.
  • Spezialfall: Feistel-Netze.
• Ein »Runde« besteht aus einer Substitution und einer Permutation.
• Es werden mehrere Runden ausgeführt (mindestens 8).

Aufbau einer Runde

• Bei DES ist r = 64, es werden pro Runde aber nur 32 Bits verarbeitet.
• Bei AES ist r = 128.

Die »S-Boxen«

• ... sind der einzige nichtlineare Bestandteil der Chiffre.
• ... operieren auf s-Bit-Teilblöcken.
  • Typische Beispiele: s = 6 (DES), s = 8 (AES).
• ... hängen (jeweils von einer anderen) Teilmenge der Schlüsselbits ab (»Schlüsselauswahlschema«).
• ... sind aber ansonsten in jeder Runde die gleichen.
  • DES: 8 S-Boxen durch Tabellen beschrieben.
  • AES: Inversion x ® x^-1 = x²⁵⁴ im Körper F₂₅₆.

Die Nichtlinearität der S-Boxen

• ... wird durch »lineare« oder »differenzielle« Kryptoanalyse ermittelt.
  • Berechnung von Linearitätsmaßen durch Fourier-Analyse.
  • Z. B.: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer linearen Relation zwischen Input- und Output-Bits?
    Falls ungleich 50%, kann man statistische Aussagen über Schlüsselbits herleiten.
• Je »näher« die S-Boxen an der Linearität sind, desto mehr Runden braucht die Chiffre, um sicher zu sein.