Idee

1. Der Inhalt des Dokuments wird in eine ganze Zahl oder Bitkette I umgewandelt.
2. Der Unterzeichner B = Bob berechnet als Unterschrift einen Wert S = f(I) mit einer Funktion f, die nur er berechnen, deren Ergebnis aber jeder nachprüfen kann.
3. Die Zahl S wird zusammen mit dem Dokument abgelegt (oder übermittelt).

(Zu) einfaches Beispiel: Unter der Annahme, dass Bob als einziger auf der Welt kubische Gleichungen lösen kann, würde er S so bestimmen, dass S³ - S - I = 0.

Jeder könnte dann durch Einsetzen nachprüfen, dass S den korrekten Wert hat.

(Im 16. Jahrhundert gab es tatsächlich eine Zeit, in der Tartaglia als einziger auf der Welt kubische Gleichungen lösen konnte.)

Ansatz: Umkehrung der asymmetrischen Verschlüsselung

Bei der asymmetrischen Verschlüsselung kommt genau so ein Paar von Funktion und Umkehrfunktion vor: Eine Richtung kann jeder berechnen, die umgekehrte nur der Besitzer des privaten Schlüssels.

Der Urheber des Dokuments (oder Absender der Nachricht), Dr. Robert Müller (Bob) verschlüsselt es mit seinem privaten Schlüssel D zu s = D(m).

Die Empfängerin, Dr. Alice Miller (Alice) überprüft die Signatur durch Anwendung des öffentlichen Schlüssels E nach der Formel m = E(s) = ED(m).

Niemand sonst kann D(m) bilden.

Jeder kann die Echtheit mit Hilfe des öffentlichen Schlüssels überprüfen.

Verfeinerung des Ansatzes

Problem: Alle bekannten asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren sind laaaaaaaaangsam, also ungeeignet für große Datenmengen (Programme, Bilder) oder leistungsschwache Geräte (persönliche Chipkarte).

Beschleunigung durch Verwendung einer Hash-Funktion:

• Statt der Originaldaten m wird ein Hashwert q = h(m) mit dem privaten Schlüssel signiert: s = D(q).
• Benötigt wird dazu eine kryptographische Hash-Funktion, damit die Signatur zu keinem anderen Dokument passt - dies ist genau die Forderung nach Kollisionsfreiheit.
• Kollision bedeutet: Eine Signatur passt zu verschiedenen Dokumenten. Das wäre sehr schlecht!

Die digitale Signatur als kryptographisches Protokoll

Anwendung 1: Sichere Software-Verteilung

Download von Software per FTP / aus WWW-Browser / als Applet:

Wer garantiert für die Echtheit (Authentizität, Integrität)?

• Authentizität: Urheberschaft der Software kontrollierbar?
• Integrität: Freiheit von unbefugter Manipulation?

Lösung

• Digitale Signatur des Programmcodes durch den Urheber der Software (oder den Distributor).
• Dazu muss der öffentliche Schlüssel des Urhebers beim Klienten zuverlässig bekannt sein (z. B. durch sichere Verwahrung oder durch - siehe später - ein Zertifikat).
• Diese Idee steckt hinter dem »Code Signing« von Microsoft, wo sie zur Karikatur verzerrt wurde. Siehe den Artikel in Crypto-Gram, January 15, 2001.