Kryptologie Kapitel III. Asymmetrische Verschlüsselung

a7Hzq .#5r< kÜ\as TâÆK$ ûj(Ö2 ñw%h: Úk{4R f~`z8 ¤˜Æ+Ô „&¢Dø

1. Das RSA-Verfahren und seine algorithmischen Grundlagen.
2. Kryptoanalyse des RSA-Verfahrens.
3. Primzahltests.
4. Der diskrete Logarithmus mit Anwendungen.
5. Harte zahlentheoretische Probleme.
6. Kryptographische Basisfunktionen und ihre Äquivalenz.
7. Komplexitätstheorie in der Kryptologie.

• Primitive Elemente und Quadratreste

Und das ganze Kapitel III gibt's auch am Stück als PDF-Datei.

Neue Idee im Vergleich mit den bisher behandelten klassischen und Bitblock-Chiffren:

Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsfunktion unterscheiden sich wesentlich; das soll bedeuten, dass sich die Entschlüsselungsfunktion nicht effizient aus der Verschlüsselungsfunktion bestimmen lässt.

Der wohl wichtigste Gesichtspunkt ist die weitgehende Vereinfachung der Schlüsselverteilung gegnüber den symmetrischen Chiffren: Die Notwendigkeit, für jede neue Kommunikationsbeziehung einen gemeinsamen Schlüssel zu vereinbaren, entfällt. Auch die Zahl der notwendigen Schlüssel sinkt: Statt n(n-1)/2 Schlüssel für n Kommunikationsteilnehmer braucht man nur noch n (oder 2n, wenn man öffentliche und private Schlüssel einzeln zählt).

Die Existenz eines streng persönlichen Geheimnisses hat weitere interessante Anwendungen:

• sicherer Identitätsnachweis (»starke Authentisierung«),
• digitale Signatur (elektronische Unterschrift).

• die Verschlüsselung mit dem privatem Schlüssel kann niemand außer der Besitzerin ausführen,
• die Nachprüfung mit dem öffentlichen Schlüssel kann jeder ausführen und sich dabei zweifelsfrei überzeugen, dass die Urheberin und der Inhalt der Nachricht echt sind.

Für weitere allgemeine Betrachtungen und Anwendungen siehe den Abschnitt »Asymmetrische Verschlüsselung der Vorlesung »Datenschutz und Datensicherheit«.

Zur Geschichte:

• Erfindung von MERKLE 1974 und DIFFIE/HELLMAN 1976 (in der öffentlichen Wissenschaft; MERKLEs Arbeit wurde allerdings erst 1978 publiziert).
• Bekanntestes Verfahren: RSA 1978. [Notices of the AMS 50 (2003): Rivest, Shamir, and Adleman receive 2002 Turing award (mit Fotos).]
• James Ellis (Britische Geheimdienstbehörde CESG) 1970, bekannt seit 1997.
• Möglicherweise ca. 1965 bei der NSA.
  • Mögliche Idee: Codebuch-Paradigma - Umkehrung einer Funktion schwer.
  • Wahrscheinliche Anwendung: Techniker können Auslösecodes für Kernwaffen verschlüsseln, aber nicht selbst entschlüsseln; dies können nur die zuständigen Befehlshaber.