Kryptologie Die polygraphische Substitution

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Es werden jeweils l-Gramme von Buchstaben gemeinsam verschlüsselt.

Bigraphische Substitution

Buchstabenpaare (Bigramme) werden gemeinsam verschlüsselt. Die Chiffre wird am besten durch ein großes Quadrat (Seitenlänge n = #Σ) beschrieben, das auch als Schlüssel dient.

Beispiel für das Standard-Alphabet:

Das historisch älteste Beispiel stammt von Porta 1563. Seine Bigramm-Tafel hatte allerdings, dem Geschmack der Zeit folgend, als Geheimtextzeichen geheimnisvolle Symbole. Ein Bild ist hier zu sehen.

Eigenschaften

1. Der Schlüsselraum ist (maximal) die Menge aller Permutationen S(Σ²), hat also n²! Elemente. Die effektive Schlüssellänge ist

d(F)  =  ²log(n²!) ≈ n² × ²log(n²) = 2 n² × ²log(n).

2. Im Vergleich zur monalphabetischen (und monographischen) Substitution ist die Häufigkeitsverteilung der Einzelbuchstaben verschleiert. Eine statistische Analyse muss auf Bigramm-Häufigkeiten zurückgreifen und ist entsprechend schwieriger. Mustersuche und Suche nach wahrscheinlichen Wörtern sind allerdings vergleichsweise wenig erschwert; auch allgemeinere Angriffe mit bekanntem Klartext sind durchführbar.

3. Polygraphische Substitutionen (für l-Gramme) lassen sich auch als monoalphabetische Substitutionen deuten, nämlich über dem Alphabet Σ^~ = Σ^l. Je größer l ist, desto mehr wird die Kryptoanalyse erschwert. Für die allgemeine polygraphische Substitution wächst der Aufwand zur Beschreibung des Schlüssels allerdings wie n^l, also exponentiell in l; sie ist daher nur mit einem eingeschränkten Schlüsselraum realistisch verwendbar. Man braucht also eine Klasse von Substitutionen Σ^l → Σ^l, die einfacher als durch die vollständie Wertetafel mit n^l Einträgen beschrieben werden.

Ein (bigraphisches) Beispiel dafür ist die [Wikipedia-Link] PLAYFAIR-Chiffre.

4. Polygraphische Substitutionen sind die Vorläufer der modernen Block-Chiffren.