Kryptologie Mathematische Beschreibung der periodischen polyalphabetischen Substitution

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Der allgemeine Fall

Allgemein ist bei einer polyalphabetischen Chiffre der Periode l der Schlüsselraum

K ⊆ S(Σ)^l

f_k: Σ^r → Σ^r

Verschlüsselt wird für c = f_k(a) ∈ Σ^r also nach der Formel

c_i = σ_{i mod l}(a_i),

a_i = (σ_{i mod l})^-1(c_i).

Effektive Schlüssellängen

a) Die BELASO-Chiffre

Hier ist das Primäralphabet das Standard-Alphabet und als bekannt anzunehmen. Der Schlüssel wird als Wort (oder Text) ∈ Σ^l gewählt. Also ist

#K = n^l,
d(F) = l × ²log(n).

b) Die Drehscheiben-Chiffre

Hier wird als Schlüssel eine Permutation ∈ S(Σ) und unabhängig davon ein Schlüsselwort ∈ Σ^l gewählt. Also ist

#K = n! × n^l,
d(F) = l × ²log(n) + ²log(n!) ≈ (n+l) × ²log(n).

(Ist dem Gegner das Primäralphabet allerdings bekannt, etwa durch Eroberung einer Drehscheibe, reduziert sich die effektive Schlüssellänge auf die der BELASO-Chiffre.)

c) Der allgemeine Fall

... der periodischen polyalphabetischen Substitution mit l unabhängigen Alphabeten:

K = S(Σ)^l,
d(F) = ²log((n!)^l) ≈ ln × ²log(n).

Eine andere Sicht

Eine l-periodische polyalphabetische Substitution ist eine l-graphische Substitution (oder Blockchiffre der Länge l), beschrieben durch die Produktabbildung

(σ₀,...,σ_l-1): Σ^l = Σ × ... × Σ → Σ × ... × Σ = Σ^l,

Speziell ist die BELASO-Chiffre einfach die Verschiebechiffre über Σ^l, identifiziert mit (Z/nZ)^l.

Ist Σ = F₂, so wird die BELASO-Chiffre zum schlichten XOR auf F₂^l.