Kryptologie Algorithmische Bescheibung der Drehscheiben-Chiffre

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Bezeichnungen

Sei Σ = {s₀,...,s_n-1} das Alphabet, das mit der Gruppenstruktur als Z/nZ interpretiert (»codiert«) wird.

Der Schlüssel (σ,k) ∈ S(Σ) × Σ^l besteht aus einem (mit σ permutierten) Primäralphabet und einem Kennwort k = (k₀,...,k_l-1) ∈ Σ^l.

Die Verschlüsselungsfunktion wird so bezeichnet:

f_σ,k: Σ^* → Σ^*

Spezialfall

f_ε,k ist die BELASO-Chiffre mit Schlüssel k, wenn mit ε ∈ S(Σ) die identische Permutation bezeichnet wird.

Die Alphabet-Tafel

... hat dann die Gestalt

mit t_i = σ(s_i) für 0 ≤ i ≤ l-1.

Die Verschlüsselungsfunktion

Wie wird ein Text a = (a₀,a₁,a₂,...) ∈ Σ^r verschlüsselt?

Sei

a_i = s_q    und    k_i = t_p.

c_i = t_p+q = σ(s_p+q) = σ(s_p + s_q)      [Summe in Z/nZ].

k_i = t_p = σ(s_p),    ist    s_p = σ^-1(k_i),

c_i = σ(a_i + σ^-1(k_i)),

Mit dieser Überlegung ist gezeigt, wobei f_σ die monoalphabetische Verschlüsselung zu σ bezeichnet:

Satz. Die Drehscheiben-Chiffre fσ,k ist die Komposition (»Überchiffrierung«) der BELASO-Verschlüsselung fε,k' - wobei k' = fσ-1(k) - mit der monoalphabetischen Verschlüsselung fσ, also fσ,k = fσ ° fε,k'.

Algorithmus

Daraus ergibt sich der folgende Algorithmus:

1. Bilde k' = f_σ^-1(k), also k_i' = σ^-1(k_i) für 0 ≤ i < l.
2. Addiere a mit dem periodisch verlängerten k' in Z/nZ, Ergebnis b ∈ Σ^r; also b_j = a_j + k'_{j mod l}.
3. Bilde c = f_σ(b) ∈ Σ^r; also c_j = σ(b_j).

Das entsprechende Perl-Programm steht hier, das passende zur Entschlüsselung hier. Online kann man hier verschlüssseln und hier entschlüsseln.

Übungsaufgabe. Verschlüssele und entschlüssele einige Texte mit Hilfe des Web-Dienstes, u. a. auch den bisher manuell behandelten. Wie gibt man das Standard-Alphabet (für die BELASO-Chiffre) als ersten Schlüssel ein?