[JoGu]

Kryptologie

Zeichenkoinzidenz - Beispiele

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kÜ\as TâÆK$
ûj(Ö2 ñw%h:
Úk{4R f~`z8
¤˜Æ+Ô „&¢Dø

Zwei deutsche Texte

Verglichen werden die Gedichte »Berg und Burgen schaun herunter« von Heinrich Heine und »Vor Jahren waren wir mal entzweit« von Wilhelm Busch:

BERGU NDBUR GENSC HAUNH ERUNT ERIND ENSPI EGELH ELLEN RHEIN
VORJA HRENW ARENW IRMAL ENTZW EITUN DTATE NUNSM ANCHE SZUMT
  |                     |     |                            
UNDME INSCH IFFCH ENSEG ELTMU NTERR INGSU MGLAE NZTVO NSONN
ORTEW IRSAG TENUN SBEID EZUJE NERZE ITVIE LBITT ERBOE SEWOR
      | |               |     |     |                      
ENSCH EINRU HIGSE HICHZ UDEMS PIELE GOLDN ERWEL LENKR AUSBE
TEDRA UFHAB ENWIR UNSIN EINAN DERGE SCHIC KTWIR SCHLO SSENF
                                  |         |              
WEGTS TILLE RWACH ENDIE GEFUE HLEDI EICHT IEFIM BUSEN HEGTF
RIEDE NUNDH ABEND IEBIT TERBO ESENW ORTEE RSTIC KTUND FESTU
                     |   |      |            |         | | 
REUND LICHG RUESS ENDUN DVERH EISSE NDLOC KTHIN ABDES STROM
NDTIE FBEGR ABENJ ETZTI STESW IRKLI CHREC HTFAT ALDAS SWIED
              |   |       |             |  |    | | | |    
ESPRA CHTDO CHICH KENNI HNOBE NGLEI SSEND BIRGT SEINI NNRES
EREIN ZWIST NOTWE NDIGO WEHDI EWORT EVOND AZUMA LDIEW ERDEN
|                                      ||         |      | 
TODUN DNACH TOBEN LUSTI MBUSE NTUEC KENST ROMDU BISTD ERLIE
NUNWI EDERL EBEND IGDIE KOMME NNUNE RSTIN OFFNE NSTRE ITUND
                            | | |                          
BSTEN BILDD IEKAN NAUCH SOFRE UNDLI CHNIC KENLA ECHEL TAUCH
FLIEG ENAUF ALLED AECHE RNUNB RINGE NWIRS IEINE WIGKE ITNIC
   |                                       |               
SOFRO MMUND MILD
HTWIE DERIN IHREL OECHE R
                
Textlänge:414
Koinzidenzen:35
Zeichenkoinzidenz:35/414 = 0.0845

Zwei englische Texte

Verglichen werden die ersten vier Strophen des Gedichts »If ...« von Rudyard Kipling mit den folgenden vier Strophen:

IFYOU CANKE EPYOU RHEAD WHENA LLABO UTYOU ARELO OSING THEIR
IFYOU CANMA KEONE HEAPO FALLY OURWI NNING SANDR ISKIT ONONE
||||| |||                                        |           
SANDB LAMIN GITON YOUIF YOUCA NTRUS TYOUR SELFW HENAL LMEND
TURNO FPITC HANDT OSSAN DLOOS EANDS TARTA GAINA TYOUR BEGIN
                                  | |                      
OUBTY OUBUT MAKEA LLOWA NCEFO RTHEI RDOUB TINGT OOIFY OUCAN
NINGS ANDNE VERBR EATHE AWORD ABOUT YOURL OSSIF YOUCA NFORC
                                                 |         
WAITA NDNOT BETIR EDBYW AITIN GORBE INGLI EDABO UTDON TDEAL
EYOUR HEART ANDNE RVEAN DSINE WTOSE RVEYO URTUR NLONG AFTER
          |                       |                        
INLIE SORBE INGHA TEDDO NTGIV EWAYT OHATI NGAND YETDO NTLOO
THEYA REGON EANDS OHOLD ONWHE NTHER EISNO THING INYOU EXCEP
                                             |             
KTOOG OODNO RTALK TOOWI SEIFY OUCAN DREAM ANDNO TMAKE DREAM
TTHEW ILLWH ICHSA YSTOT HEMHO LDONI FYOUC ANTAL KWITH CROWD
 |                       |                ||           |   
SYOUR MASTE RIFYO UCANT HINKA NDNOT MAKET HOUGH TSYOU RAIMI
SANDK EEPYO URVIR TUEOR WALKW ITHKI NGSNO RLOOS ETHEC OMMON
|                          |                               
FYOUC ANMEE TWITH TRIUM PHAND DISAS TERAN DTREA TTHOS ETWOI
TOUCH IFNEI THERF OESNO RLOVI NGFRI ENDSC ANHUR TYOUI FALLM
         |  |                                   |          
MPOST ORSAS THESA MEIFY OUCAN BEART OHEAR THETR UTHYO UVESP
ENCOU NTWOR THYOU BUTNO NETOO MUCHI FYOUC ANFIL LTHEU NFORG
            ||                                   ||        
OKENT WISTE DBYKN AVEST OMAKE ATRAP FORFO OLSOR WATCH THETH
IVING MINUT EWITH SIXTY SECON DSWOR THOFD ISTAN CERUN YOURS
   |   |                               |                   
INGSY OUGAV EYOUR LIFEF ORBRO KENAN DSTOO PANDB UILDE MUPWI
ISTHE EARTH ANDEV ERYTH INGTH ATSIN ITAND WHICH ISMOR EYOUL
|                                 |                        
THWOR NOUTT OOLS
LBEAM ANMYS ON
            | 
Textlänge:562 (554 ohne die ersten acht Buchstaben)
Koinzidenzen:35 (27)
Zeichenkoinzidenz:35/562 = 0.0623 (0.0487)

Deutscher Text versus englischer Text

Verglichen werden die Gedichte von Heine und Kipling:

BERGU NDBUR GENSC HAUNH ERUNT ERIND ENSPI EGELH ELLEN RHEIN
IFYOU CANKE EPYOU RHEAD WHENA LLABO UTYOU ARELO OSING THEIR
    |                                       ||         ||| 
UNDME INSCH IFFCH ENSEG ELTMU NTERR INGSU MGLAE NZTVO NSONN
SANDB LAMIN GITON YOUIF YOUCA NTRUS TYOUR SELFW HENAL LMEND
                              ||                         | 
ENSCH EINRU HIGSE HICHZ UDEMS PIELE GOLDN ERWEL LENKR AUSBE
OUBTY OUBUT MAKEA LLOWA NCEFO RTHEI RDOUB TINGT OOIFY OUCAN
                          |                            |   
WEGTS TILLE RWACH ENDIE GEFUE HLEDI EICHT IEFIM BUSEN HEGTF
WAITA NDNOT BETIR EDBYW AITIN GORBE INGLI EDABO UTDON TDEAL
|  |              |                                 |      
REUND LICHG RUESS ENDUN DVERH EISSE NDLOC KTHIN ABDES STROM
INLIE SORBE INGHA TEDDO NTGIV EWAYT OHATI NGAND YETDO NTLOO
                    |         |                        | | 
ESPRA CHTDO CHICH KENNI HNOBE NGLEI SSEND BIRGT SEINI NNRES
KTOOG OODNO RTALK TOOWI SEIFY OUCAN DREAM ANDNO TMAKE DREAM
          |           |               |                    
TODUN DNACH TOBEN LUSTI MBUSE NTUEC KENST ROMDU BISTD ERLIE
SYOUR MASTE RIFYO UCANT HINKA NDNOT MAKET HOUGH TSYOU RAIMI
   |                          |         |  |               
BSTEN BILDD IEKAN NAUCH SOFRE UNDLI CHNIC KENLA ECHEL TAUCH
FYOUC ANMEE TWITH TRIUM PHAND DISAS TERAN DTREA TTHOS ETWOI
                                              |   |        
SOFRO MMUND MILD
MPOST ORSAS THES
                
Textlänge:414
Koinzidenzen:28
Zeichenkoinzidenz:28/414 = 0.0676

Klartext versus monoalphabetischer Geheimtext

Verglichen wird das Gedicht von Heine mit einer monoalphabetisch verschlüsselten Version des Gedichts von Busch:

BERGU NDBUR GENSC HAUNH ERUNT ERIND ENSPI EGELH ELLEN RHEIN
UINBG PNZHV GNZHV FNEGD ZHRYV ZFRSH TRGRZ HSHQE GHAPZ QYSER
            |                                              
UNDME INSCH IFFCH ENSEG ELTMU NTERR INGSU MGLAE NZTVO NSONN
INRZV FNQGO RZHSH QLZFT ZYSBZ HZNYZ FRUFZ DLFRR ZNLIZ QZVIN
 |     |        |                                         |
ENSCH EINRU HIGSE HICHZ UDEMS PIELE GOLDN ERWEL LENKR AUSBE
RZTNG SKPGL ZHVFN SHQFH ZFHGH TZNOZ QAPFA CRVFN QAPDI QQZHK
                                           |               
WEGTS TILLE RWACH ENDIE GEFUE HLEDI EICHT IEFIM BUSEN HEGTF
NFZTZ HSHTP GLZHT FZLFR RZNLI ZQZHV INRZZ NQRFA CRSHT KZQRS
   |                                              |        
REUND LICHG RUESS ENDUN DVERH EISSE NDLOC KTHIN ABDES STROM
HTRFZ KLZON GLZHB ZRYRF QRZQV FNCDF APNZA PRKGR GDTGQ QVFZT
                                                           
ESPRA CHTDO CHICH KENNI HNOBE NGLEI SSEND BIRGT SEINI NNRES
ZNZFH YVFQR HIRVZ HTFOI VZPTF ZVINR ZUIHT GYSEG DTFZV ZNTZH
                      |                                |   
TODUN DNACH TOBEN LUSTI MBUSE NTUEC KENST ROMDU BISTD ERLIE
HSHVF ZTZND ZLZHT FOTFZ CIEEZ HHSHZ NQRFH IKKHZ HQRNZ FRSHT
                                                       |   
BSTEN BILDD IEKAN NAUCH SOFRE UNDLI CHNIC KENLA ECHEL TAUCH
KDFZO ZHGSK GDDZT GZAPZ NHSHL NFHOZ HVFNQ FZFHZ VFOCZ FRHFA
                                                           
SOFRO MMUND MILD
PRVFZ TZNFH FPNZ

Textlänge:414
Koinzidenzen:11
Zeichenkoinzidenz:11/414 = 0.0266

Klartext versus polyalphabetischer Geheimtext

Verglichen wird das Gedicht von Heine mit einer polyalphabetisch verschlüsselten Version des Gedichts von Busch:

BERGU NDBUR GENSC HAUNH ERUNT ERIND ENSPI EGELH ELLEN RHEIN
MMIWH HZRCW UNMPD WHJUY MPNLO NZCNP MDSSY ANPEA SLWUM VHFBS
                                 |    |          |     |   
UNDME INSCH IFFCH ENSEG ELTMU NTERR INGSU MGLAE NZTVO NSONN
FNEDD WHRUS EDYFC RVQRC OLLGY AMUHR TSOVM MJWJS YNIQO CXWFN
 |                       |        |       |         |     |
ENSCH EINRU HIGSE HICHZ UDEMS PIELE GOLDN ERWEL LENKR AUSBE
EDMBS UKUHN OTOFI DXVST XFDLX COBKN JOQIL YJWZN ZBRKD RJQXF
|                                    |      |      |       
WEGTS TILLE RWACH ENDIE GEFUE HLEDI EICHT IEFIM BUSEN HEGTF
ZWXEY ANPMV STYAL IOOTS LQTNK RINDG YUNRX QJCRB VDLLX RMVNF
                                 |                        |
REUND LICHG RUESS ENDUN DVERH EISSE NDLOC KTHIN ABDES STROM
CELVM FJRKQ UMMPU RJKLV ZWOCO FIXVI LVHNW UEFID SIXLZ VDWXE
 |                             |                           
ESPRA CHTDO CHICH KENNI HNOBE NGLEI SSEND BIRGT SEINI NNRES
YNMIY LOFJC XQNHX LXVPQ DRAEZ QCQZD XVFAL EHFBA BPRDD RHEYA
                                                           
TODUN DNACH TOBEN LUSTI MBUSE NTUEC KENST ROMDU BISTD ERLIE
XXYHT NXQTM OOXLX VPCSR EMCKM PYFCN IBEIY ZYBDQ XVNBX FLDXC
                                             |             
BSTEN BILDD IEKAN NAUCH SOFRE UNDLI CHNIC KENLA ECHEL TAUCH
PKTNA QXEBS SIBQL EOPAN IANPJ BTLAQ XKSBI FYVXD DWKHY VEPSP
  |                                                        
SOFRO MMUND MILD
ASPVM COBTL ZUTD
               |
Textlänge:414
Koinzidenzen:21
Zeichenkoinzidenz:21/414 = 0.0507

Zwei unabhängige polyalphabetische Geheimtexte

Verglichen werden verschieden polyalphabetisch verschlüsselte Versionen der Gedichte von Heine und Busch:

YSPHK CBZNS TSKIU XTYUG XCSBJ YSJUB XTQDX YFDRG XXIWB IGDOO
MMIWH HZRCW UNMPD WHJUY MPNLO NZCNP MDSSY ANPEA SLWUM VHFBS
                     |                                     
PTTZW NOVGG ZUZUE YOVJF XXRZK CVDHS ZTBIK BFMDC GMRLC CUQUO
FNEDD WHRUS EDYFC RVQRC OLLGY AMUHR TSOVM MJWJS YNIQO CXWFN
                                 |                    |    
XTQUE YIPHW AYBIW XIBMN PRAZI FIDRC TAIVB YSEJL DSKTG SWVFC
EDMBS UKUHN OTOFI DXVST XFDLX COBKN JOQIL YJWZN ZBRKD RJQXF
         |                                |                
RSBJI KIMRC LJEUE YOCOC TSZKW XLDII XYNEJ NCFOM YGQWB XCGXD
ZWXEY ANPMV STYAL IOOTS LQTNK RINDG YUNRX QJCRB VDLLX RMVNF
                   |                                       
LSSBV ZIBMF LGAII YOCNO EIAGE YIVEC GRICU AVIOO WPTWI JVUVM
CELVM FJRKQ UMMPU RJKLV ZWOCO FIXVI LVHNW UEFID SIXLZ VDWXE
                               |                           
XDMGR VGWIP HWDUE ACPUI ATLSW CFMJI MDABV UIULV MSDBX COUJU
YNMIY LOFJC XQNHX LXVPQ DRAEZ QCQZD XVFAL EHFBA BPRDD RHEYA
  |                                                        
OATKB WOAGG OAXWB ZWVXI FPSIW CVYJZ CSKIJ IPOIW YYQJV YSMOC
XXYHT NXQTM OOXLX VPCSR EMCKM PYFCN IBEIY ZYBDQ XVNBX FLDXC
            |                          |                  |
YDRWB UIMIB ZSGRB CTYGG MAZGW LOCRI HWKXU ACPRT XQCWA KTYGG
PKTNA QXEBS SIBQL EOPAN IANPJ BTLAQ XKSBI FYVXD DWKHY VEPSP
                         |                                 
MAZGC BMYUB FYIV
ASPVM COBTL ZUTD
                
Textlänge:414
Koinzidenzen:12
Zeichenkoinzidenz:12/414 = 0.0290

Zwei mit dem gleichen Schlüssel erzeugte polyalphabetische Geheimtexte

Verglichen werden gleich polyalphabetisch verschlüsselte Versionen der Gedichte von Heine und Busch:

UNISN PMOLQ AQXVL VSUDU MUBTJ NIVXC OTIOZ QPDWV XIBQX URRTL
MMIWH HZRCW UNMPD WHJUY MPNLO NZCNP MDSSY ANPEA SLWUM VHFBS
  |                     |     |                            
MALOO WCRWU RFPPA NDBMG OKJJM AEDZB TLABN OQKSN DJEYK TIMDA
FNEDD WHRUS EDYFC RVQRC OLLGY AMUHR TSOVM MJWJS YNIQO CXWFN
      | |               |     |     |                      
MPEPA NZATX RWKRY URBRL LEYKZ RSRNN ATVCY RHWYY VDYYH AMBID
EDMBS UKUHN OTOFI DXVST XFDLX COBKN JOQIL YJWZN ZBRKD RJQXF
                                  |         |              
DRKSJ CRMWR HWUOQ DYQTN AQOXO VNNXV MILVJ FYRRO JFIND UMGNS
ZWXEY ANPMV STYAL IOOTS LQTNK RINDG YUNRX QJCRB VDLLX RMVNF
                     |   |      |            |         | | 
HNMAL MSPAC IDMVE RCEMA LYOBA NZBZD YQNMW XEHST STXQZ VNBDJ
CELVM FJRKQ UMMPU RJKLV ZWOCO FIXVI LVHNW UEFID SIXLZ VDWXE
              |   |       |             |  |    | | | |    
YBKUI PASXT JHSPA HYAXI RTDTY APMOW IRYAL NSBKS JQRPS TCQYB
YNMIY LOFJC XQNHX LXVPQ DRAEZ QCQZD XVFAL EHFBA BPRDD RHEYA
|                                      ||         |      | 
EQMFC EDLJH NZUND YNVNW BTMBM PNFXZ NQXVN BDJXD IIEDW NIYRD
XXYHT NXQTM OOXLX VPCSR EMCKM PYFCN IBEIY ZYBDQ XVNBX FLDXC
                            | | |                          
JCJND MRMMQ TNNLX PIFVD JTOUO FCEBV JHYWV HYAVE OPANB CHXLV
PKTNA QXEBS SIBQL EOPAN IANPJ BTLAQ XKSBI FYVXD DWKHY VEPSP
   |                                       |               
IMKNY OXFCE CVVC
ASPVM COBTL ZUTD

Textlänge:414
Koinzidenzen:35
Zeichenkoinzidenz:35/414 = 0.0845

... was wegen der Invarianz der Zeichenkoinzidenz unter polyalphabetischer Substitution zu erwarten war.


Fazit

Die durchgezählten Beispiele lassen folgende Tendenz erkennen:

Letzteres ist die erste Anwendung der Koinzidenzbestimmung. Egal ob die Verschlüsselung periodisch ist oder nicht - hat man mehrere gleich verschlüsselte Texte, so kann man sie parallel in Zeilen anordnen und hat jeweils monoalphabetisch verschlüsselte Spalten, die man unter Umständen erfolgreich kryptoanalysieren kann. Im militärischen Bereich, wo ein Schlüssel oft einen ganzen Tag lang oder länger verwendet wurde, bekamen die Kryptoanalytiker oft genügend Nachrichten zusammen, um dieses Verfahren mit Erfolg anzuwenden.

Historisches Beispiel

Der polnische Kryptoanalytiker Rejewski war der erste, der erfolgreich die deutsche Chiffriermaschine Enigma angriff - siehe unter »Kryptoanalyse von Rotor-Maschinen - er entdeckte dabei phasengleiche Chiffrierungen mit Hilfe von Koinzidenzbetrachtungen; es ist nicht klar, ob er die Methode von Friedman kannte oder unabhängig selbst entdeckt hatte. Zum Beispiel bemerkte er bei den beiden Geheimtexten

RFOWL DOCAI HWBGX EMPTO BTVGG INFGR OJVDD ZLUWS JURNK KTEHM
RFOWL DNWEL SCAPX OAZYB BYZRG GCJDX NGDFE MJUPI MJVPI TKELY
dass außer der Übereinstimmung der ersten sechs Buchstaben auch im restlichen Text aus 44 Buchstaben eine erhöhte Koinzidenz auftrat.

Übungsaufgabe: Wieviele Koinzidenzen hätte man erwartet?

Rejewski schloss daraus, dass die ersten sechs Buchstaben einen für beide Nachrichten identischen »Spruchschlüssel« bezeichneten.

[Nach F. L. Bauer: Mathematik besiegte in Polen die unvernünftig gebrauchte ENIGMA. Informatik Spektrum 1. Dezember 2005, 493 -497.]


Autor: Klaus Pommerening, 20. Mai 2002; letzte Änderung: 30. Dezember 2005.