[JoGu]

Kryptologie

Kryptoanalyse der Enigma I nach REJEWSKI

Spruchschlüssel-Analyse (Fortsetzung 1)

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Bestimmung der Enigma-Substitutionen aus der Tages-Charakteristik

Die Permutationen τ1 = ρ4ρ1, τ2 = ρ5ρ2 und τ3 = ρ6ρ3 sind im Beispiel schon vollständig bestimmt; ihre Zykel-Darstellung ist:

τ1: (A) (S) (BC) (RW) (DVPFKXGZYO) (EIJMUNQLHT)
τ2: (D) (K) (AXT) (CGY) (BLFQVEOUM) (HJPSWIZRN)
τ3: (ABVIKTJGFCQNY) (DUZREHLXWPSMO)

Wir versuchen jetzt, die ersten sechs Enigma-Substitutionen der Grundstellung, ρ1 bis ρ6, aus diesen Produkten τ1 = ρ4ρ1, τ2 = ρ5ρ2 und τ3 = ρ6ρ3 zu bestimmen. Die versuchsweise Anordnung dazu [siehe den Exkurs über Permutationen: PDF] ist:

    (A) (BC) (DVPFKXGZYO)
    (S) (WR) (THLQNUMJIE)

    (D) (AXT) (BLFQVEOUM)
    (K) (YGC) (NRZIWSPJH)

    (ABVIKTJGFCQNY)
    (OMSPWXLHERZUD)
Daraus lässt sich bereits schließen, dass ρ1 und ρ4 jeweils den Zweierzykel (AS) und ρ2 und ρ5 jeweils den Zweierzykel (DK) haben. Aber schon bei den Zweierzykeln von τ1 gibt es keine eindeutige Lösung: Es kann ρ1 die Zykeln (BW)(CR) und ρ4 die Zykeln (BR)(CW) haben oder umgekehrt.

Nimmt man nun mit REJEWSKI an, dass aaa der beliebteste Spruchschlüssel ist – im Misserfolgsfall würde man andere Stereotype ausprobieren –, so könnte dieser dem fünffach aufgefangenen Nachrichtenanfang SYX SCW entsprechen. Das würde bedeuten, dass folgende Zykel vorkommen:

(AS) in ρ1, (AS) in ρ4,
(AY) in ρ2, (AC) in ρ5,
(AX) in ρ3, (AW) in ρ6.

Für ρ1 und ρ4 ist das keine neue Erkenntnis. Für τ2 bedeutet es, dass die Anordnung der Dreierzykel schon die richtige ist, und weitere Zweierzykel abgelesen werden können:

(AY)(XG)(TC) in ρ2, (AC)(GT)(XY) in ρ5.
Bei τ3 haben wir die Anordnung
    (ABVIKTJGFCQNY)
    (XLHERZUDOMSPW)
die schon die eindeutige Lösung
ρ3 = (AX)(BL)(CM)(DG)(EI)(FO)(HV)(JU)(KR)(NP)(QS)(TZ)(WY),
ρ6 = (AW)(BX)(CO)(DF)(EK)(GU)(HI)(JZ)(LV)(MQ)(NS)(PY)(RT),
ablesen lässt.

Betrachten wir nun andere Nachrichtenanfänge, etwa den ersten: AUQ AMN. Der zugehörige Klartext muss

    s?s s?s
sein. Das lässt den stereotypen Spruchschlüssel sss vermuten. Damit hätte ρ2 den Zykel (SU) und ρ5 den Zykel (MS). Damit ist auch die richtige Überlagerung der Neunerzykel von τ2 gefunden:
    (D) (AXT) (BLFQVEOUM)
    (K) (YGC) (JHNRZIWSP)
und damit sind auch
ρ2 = (AY)(BJ)(CT)(DK)(EI)(FN)(GX)(HL)(MP)(OW)(QR)(SU)(VZ),
ρ5 = (AC)(BP)(DK)(EZ)(FH)(GT)(IO)(JL)(MS)(NQ)(RV)(UW)(XY)
vollständig bestimmt.

Die vierfach auftretende Gruppe RJL WPX entspricht jetzt dem Klartext

    ?bb ?bb,
deutet also wieder sehr überzeugend auf den stereotypen Spruchschlüssel bbb hin. Dann hat ρ1 den Zykel (BR) - und damit auch (CW) - und ρ4 den Zykel (BW) und somit auch (CR).

Nun ist nur noch die Anordnung der beiden Zehnerzykel von τ1 zu bestimmen. Das geht z. B. mit der Gruppe LDR HDE: Sie wird bis jetzt zu

    ?kk ?kk
entschlüsselt. Also vermuten wir hier mit schon an Sicherheit grenzender Zuversicht, dass der Spruchschlüssel kkk war. Das ergibt für ρ1 den Zykel (KL) und damit die Überlagerung
    (A) (BC) (DVPFKXGZYO)
    (S) (RW) (IETHLQNUMJ)
der Zykel von τ1. Damit sind auch ρ1 und ρ4 bestimmt:
ρ1 = (AS)(BR)(CW)(DI)(EV)(FH)(GN)(JO)(KL)(MY)(PT)(QX)(UZ),
ρ4 = (AS)(BW)(CR)(DJ)(EP)(FT)(GQ)(HK)(IV)(LX)(MO)(NZ)(UY).

Damit lassen sich jetzt insbesondere alle Spruchschlüssel zum momentanen Grundschlüssel entziffern. Allerdings ist der Grundschlüssel selbst damit noch nicht bestimmt, und die Entzifferung der eigentlichen Nachrichten auch noch nicht möglich – vor allem, da die Ringstellung – und damit die eigentliche Stellung der Walzen - noch unbekannt ist.


Autor: Klaus Pommerening, 13. Januar 2008; letzte Änderung: 13. Januar 2008.