Kryptologie Ankündigung

a7Hzq .#5r< kÜ\as TâÆK$ ûj(Ö2 ñw%h: Úk{4R f~`z8 ¤˜Æ+Ô „&¢Dø

Zuordnung der Veranstaltung: Informatik, Reine Mathematik

Inhalt und Ziele: Kryptologie ist die Lehre vom Verschlüsseln (Kryptographie) und Entschlüsseln (Kryptoanalyse). Sie ist wesentliche technische Grundlage für die Sicherheit und den Datenschutz in offenen Informations- und Kommunikationssystemen. Andererseits ist sie ein Gebiet, in dem viele eigentlich als »rein« angesehene Teile der Mathematik plötzlich im Zentrum außermathematischer Anwendungen stehen.

Die Vorlesung behandelt im ersten Teil die wichtigsten klassischen kryptologischen Verfahren. Dabei werden die begrifflichen und auch einige der mathematischen Grundlagen auch für die modernen Verfahren eingeführt. Unter »klassischen« Verfahren werden diejenigen verstanden, die bis in die 1970-er Jahre in Gebrauch waren und ohne Computer-Einsatz verwendbar sind. »Moderne« Verfahren sind die für den Gebrauch in der elektronischen Welt entwickelten.

Gegenstand von Teil zwei sind die modernen symmetrischen Verfahren sowie die asymmetrischen (`public key') Verschlüsselungsverfahren und ihre mathematischen Grundlagen. Diese liegen für die symmetrischen Verfahren hauptsächlich in der BOOLEschen Algebra, allgemeiner der Algebra über endlichen Körpern, für die symmetrischen Verfahren hauptsächlich in der Zahlentheorie und der Komplexitätstheorie. Die komplexitätstheoretischen Grundlagen der Kryptologie - insbesondere die Komplexität zahlentheoretischer Probleme - wird aus Zeitgründen auf Teil III verschoben.

Im dritten Teil werden Bitstrom-Chiffren behandelt. Dabei spielt die algorithmische Erzeugung von (Pseudo-) Zufallszahlen eine wichtige Rolle, die auch grundlegend für Simulationen in Technik und Wissenschaft, zur Stichprobenauswahl oder Randomisierung in der Statistik, für Monte-Carlo-Methoden in der Numerischen Mathematik, für probabilistische Algorithmen in der Informatik, für mathematische Experimente oder auch für Spiele ist. Im Zusammenhang mit der Entwicklung der Kryptologie in den letzten 25 Jahren ist das Thema durch die Erfindung neuer Methoden von hoher Qualität (»perfekte Zufallszahlen«) sehr aktuell geworden.

Zusammenhang: Es besteht ein thematischer Zusammenhang zur Vorlesung »Datenschutz und Datensicherheit« im Wintersemester 2001/02; die Vorlesung kann aber ohne weiteres unabhängig davon gehört werden.

Vorkenntnisse: Mathematische Grundkenntnisse (Lineare Algebra, Analysis), Algorithmen.

Vorbereitungshilfen: Nützlich ist schmökern in den WWW-Seiten zur Vorlesung »Datenschutz und Datensicherheit« unter http://www.uni-mainz.de/~pommeren/DSVorlesung/. Wer direkt in Teil II einsteigen möchte, sollte sich mit dem Inhalt von Teil I anhand der WWW-Seiten vertraut machen.

Interessentenkreis: Studenten, die Interesse an einem aktuellen Anwendungsgebiet der Mathematik oder am Thema Datenschutz und Datensicherheit haben. Die Vorlesung ist auch zur Lehrerfortbildung geeignet, wobei der Stoff ab Teil II zum größten Teil das Schul-Niveau übersteigt, aber als Hintergrundwissen für Lehrer in diesem Fachgebiet sehr nützlich ist. Die Vergabe von Diplomarbeiten ist möglich.

E-Mail an Pommerening@imsd.uni-mainz.de.