Kryptologie Mathematische Beschreibung der periodischen polyalphabetischen Substitution

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Der allgemeine Fall

Allgemein ist bei einer polyalphabetischen Chiffre der Periode l der Schlüsselraum

K Í S(S)^l

f_k: S^r ® S^r

Verschlüsselt wird für c = f_k(a) Î S^r also nach der Formel

c_i = s_{i mod l}(a_i),

a_i = (s_{i mod l})^-1(c_i).

Effektive Schlüssellängen

a) Die BELASO-Chiffre

Hier ist das Primäralphabet das Standard-Alphabet und als bekannt anzunehmen. Der Schlüssel wird als Wort (oder Text) Î S^l gewählt. Also ist

#K = n^l,
d(F) = l × ²log(n).

b) Die PORTA-Chiffre

Hier wird als Schlüssel eine Permutation Î S(S) und unabhängig davon ein Schlüsselwort Î S^l gewählt. Also ist

#K = n! × n^l,
d(F) = l × ²log(n) + ²log(n!) » (n+l) × ²log(n).

(Ist dem Gegner das Primäralphabet allerdings bekannt, etwa durch Eroberung einer Drehscheibe, reduziert sich die effektive Schlüssellänge auf die der BELASO-Chiffre.)

c) Der allgemeine Fall

... der periodischen polyalphabetischen Substitution mit l unabhängigen Alphabeten:

K = S(S)^l,
d(F) = ²log((n!)^l) » ln × ²log(n).

Eine andere Sicht

Eine l-periodische polyalphabetische Substitution ist eine l-graphische Substitution (oder Blockchiffre der Länge l), beschrieben durch die Produktabbildung

(s₀,...,s_l-1): S^l = S × ... × S ® S × ... × S = S^l,

Speziell ist die BELASO-Chiffre einfach die Verschiebechiffre über S^l, identifiziert mit (Z/nZ)^l.

Ist S = F₂, so wird die BELASO-Chiffre zum schlichten XOR auf F₂^l.

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