Literatur-Review, -Aufarbeitung und Implementation von Algorithmen.
Problembereich:
Die Sicherheit vieler kryptographischer Algorithmen beruht auf der
Schwierigkeit, diskrete Logarithmen zu berechnen. Dies ist ein
zahlentheoretisches Problem. Es gibt eine Reihe von Algorithmen,
die z. T. subexponentiell, aber immer noch nicht effizient sind.
Die Arbeit soll die neuesten Entwicklungen auf diesem Gebiet
zusammenfassen und exemplarisch einige der wichtigsten von diesen
Algorithmen ausarbeiten und evtl. implementieren.
Einstieg:
LaMacchia/Odlyzko: Computation of discrete logarithms in prime fields.
Preprint.
Literatur:
K. S. McCurley: The discrete logarithm problem.
In: C. Pomerance (ed.), Cryptography and Computational Number Theory.
Proc. Symp. Pure Apll. Math, AMS 1990.
D. Coppersmith: Fast evaluation of discrete logarithms
in fields of characteristic two.
IEEE Transactions on Information Theory 30 (1984), 587 - 594.
Coppersmith/Odlyzko/Schroeppel: Discrete logarithms in GF(p).
ElGamal: A subexponential-time algorithm for computing discrete
logarithms over GF(p2).
IEEE Transactions on Information Theory 31 (1985), 473 - 481.
Adleman/Demarrais: A subexponential algorithm for discrete logarithms
over all finite fields. Math Comp. 61 (1993), 1-15.
A. K. Lenstra: Using cyclotomic polynomials to construct efficient
discrete logarithm cryptosystems over finite fields.
ACISP 97.
K. Rubin/ A. Silverberg: Torus-based cryptography. CRYPTO 2003.
P. Gaudry: Index calculus for abelian varieties and the elliptic curve
discrete logarithm problem. Cryptology ePrint Archive,
Report 2004/073.
R. Granger/ F. Vercauteren: On the discrete logarithm problem
on algebraic tori. CRYPTO 2005.
Joux/Lercher: Improvements to the general number field sieve for
discrete logarithms in prime fields. Preprint 2005.
Aufgaben:
...
[werden bei Bedarf konkretisiert.]
Klaus Pommerening, letzte Änderung: 26. Juni 2005.
E-Mail an
Pommerening »AT« imbei.uni-mainz.de.
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