DRUCKFEHLER, KORREKTUREN UND ZUSATZMATERIAL ZUM BUCH:

DRUCKFEHLER UND VERBESSERUNGEN ZUR 2. AUFLAGE:

Seite 3, Aufgabe 1.6: nicht-konstantes Polynom.

Seite 5, Lemma 2.2: Bei Punkt 3 muss man c ungleich 0 voraussetzen.

Seite 71, Beweis von 10.7: "die" statt "ist".

Seite 69, Formel vor 10.5: "2" statt "1" in erstem Fall.

Seite 110, Beweis von 13.2: n'+m' kleiner gleich l.

Seite 117, Beweis von Satz 13.15: Eindeutigkeitsbeweis fehlt für l>0.

Seite 166, Anfang des Beweises von Satz 17.4: Auch wenn 1 kein HP ist, koennte es einen HP a>1 geben, der keine Einheit ist. Man muss also noch zeigen oder zumindest bemerken, dass die Menge der Einheiten eine abgeschlossene Untergruppe ist. Dann ist sie auch diskret wie behauptet.

Seite 167, 1. Zeile: eta ist eine Einheit.

Seite 174, vor Satz 17.10: a_1>1 statt a_0>1.

Seite 181, Zeile 3 und 4: Die Isomorphismen sind als abelsche Gruppen gemeint (nicht als Ringe).

Seite 187, Beispiel nach Def. 18.7: x=a/b, dann b(x)=(a) in R.

DRUCKFEHLER UND VERBESSERUNGEN ZUR 1. AUFLAGE:

Seite 2, Lösungshinweis zu Aufgabe 1.2.: Hier betrachtet man entweder 4 \prod p_i -1 oder 4 \prod p_i^2+1, wobei P_i jeweils alle ungeraden Primzahlen der entsprechenden Form durchlaeuft.

Seite 4, Aufgabe 1.11: kleines x statt X.

Seite 14: Beweis von Satz 3.3.: Nach Lemma 2.2 sind c und c' assoziiert (nicht a und b).

Seite 17, im Satz 3.13: fehlt Punkt am Ende.

Seite 19: Nach Beweis von Satz 4.2 und vor dem Beispiel schreibe "folgt aus dem Satz a^m \equiv b^m mod n fuer alle m in \NN_0, falls a \equiv b mod n".

Seite 21: In Satz 4.8 Teil 2. ergänze "und besitzt daher eine Loesung."

Seite 23, Zeile 20: im Beispiel ist k in N_0 (statt k in N) und das Ergebnis ist -362 und nicht -392.

Seite 25, Text unter 5.2. "... system. Das ist ..."

Seite 30, Zeile 9: Ersetze "Das RSA-Verfahren ist somit sicher, solange ..." durch " Das RSA-Verfahren gilt als sicher, solange ...". (Man muss hier noch mehr zeigen).

Seite 32, Aufgabe 5.31: "Funktion".

Seite 35, Zeile 11: fehlt Leerzeichen zwischen "Präsentation" und "oder".

Seite 36, Zeile 17: fehlt i ungleich j.

Seite 47, Zeile 8: Am Anfang der Zeile Z/φ(n)Z statt U_n, am Ende Z/φ(n)Z statt U_n; Z/φ(n)Z statt Z/φ(n).

Seite 48, Zeile 20: Entferne ein "dies".

Seite 51, Zeile -4: Ersetze einmal "<=(p-1)/2" durch "<(p-1)/2".

Seite 59, Zeile 4: Ersetze "a^2/d" durch "d/a^2".

Seite 59, Zeile 9: Ersetze "a^2/d" durch "d/a^2".

Seite 59, Zeile 11: Ersetze "von U_p" durch "modulo p".

Seite 59, Absatz 3: Hänge an: Da exp_theta 2^{e-1} in H die Ordnung 2 hat, ist es gleich -1.

Seite 59, Zeile 20: Ersetze ". Nehmen wir " durch " und nehmen".

Seite 59, Zeile 24: Ergänze "\equiv (-1)^{l_s}".

Seite 60, Zeile 8: Ersetze "7" durch "Abschnitt 7".

Seite 69, Zeile 2: Addiere "mit q \in \NN".

Seite 70, in Lemma 10.6 verlange \xi>0.

Seite 76: Im Beweis der Reduziertheit fehlt der Induktionsschritt, der aber genauso bewiesen wird, denn es gilt \xi_n=1/(\xi_{n-1}-a_n).

Seite 78: in allen Formeln dieser Seite ersetze a_{n} durch a_{n+1}.

Seite 79: Die Aufgabe 10.19 wurde von Brillhart und van der Poorten geloest.

Seite 81: Im Satz 10.21 ergaenze mit c >= -d.

Seite 81, Zeile -3: Subskript "h-1" statt "n-1". Reste \xi_{ih-1} statt \xi_{ih}.

Seite 89, Beispiel zu Solovay-Strassen Test: ggt(3,89) und ggt(5,89) statt ggt(3,88) und ggt(5,88).

Seite 99, Satz 10.18 statt Lemma 10.18.

Seite 100: Zeile -8: modulo 2^r.

Seite 106: Zeile 5: Vorzeichenfehler in der letzten Formel.

Seite 107: Besonders statt Besonderes in Zeile -8.

Seite 108, im Beweis: l=m+n statt l=m+n+1 reicht auch.

Seite 109, Zeile 12: In der letzten Klammer muss die 0 noch dazukommen.

Seite 110, Zeile 14: Bewertung =0 statt =1.

Seite 111, Zeile -1: "zu der Norm" statt "zur der Norm".

Seite 113, Tabelle: bei k=8 ist die vierte Lösung 203 nicht 202.
Zeile 4 nach Tabelle: fehlt 0 in der Gleichung.

Seite 115, Zeile 8: Ersetze "p^{l+1}" durch "p^{2l+1}".

Seite 115, Zeile -6: Ersetze "\nu_p(\tilde{x})" durch "\nu_p(f ' (\tilde{x}))".

Seite 116, Zeile 9: alle Zahlen 0,1,...,p_i-1 ausprobieren.

Seite 121: Satz 14.5: \Q_2 statt \Q_p.

Seite 122: Statt f ' schreibe klarer als f '((u-1)/8).

Seite 122, Beweis Satz 14.5 / Aufgabe 14.6: Man kann eleganter auch das Hensel Lemma direkt auf das Polynom f=X^2-u anwenden, denn wegen u \equiv 1 mod 8 ist f(u)=u^2-u\equiv 0 mod 8 sowie l=\nu_2(f '(u))=\nu_2(2u)=1.

Seite 124: Punkt 4 in Lemma 14.11: bd^2 statt ad^2.

Seite 125: Ersetze den ersten Abschnitt durch: Für 5) formen wir die Gleichung "abX^2+acY^2=Z^2" äquivalent um:
abX^2+acY^2=Z^2 <==> -Z^2 + acY^2=-abX^2 <==> 1/(ab) Z^2-c/bY^2=X^2.
Somit ist
(ab,ac|p)=(1/(ab),-c/b |p)=(ab,-bc|p),
wobei wir für die letzte Gleichheit 4) benutzt haben.

Seite 137: Zeile 3: einmal X_2 statt X_1; Zeile 4: einmal a_2 statt a_1.

Seite 139, Mitte: (z,x_3,...,x_r) statt (z,y_3,...,y_r). 5 Zeilen weiter unten (und auch in Zeile 7): \Z_p \statt \Z_p^\times.

Seite 143, Zeile 2: Zwischenkoerper \Q \subset K \subset \C

Seite 155, Zeile 7: Ker(\varphi)=(\pm 1)=\Z statt O_K.

Seite 159: B statt A in Zeile 1 und 2.

Seite 159, Zeile 11: x^4=-1.

Seite 163, Zeile 4: x in O_K^* statt O_K.

Seite 172, Zeile -8: a_n+3b_n statt 3a_n+b_n (in den Zeilen -8. -6, -3 jeweils und mehrfach in Zeile -3).

Seite 173: Im Kettenbruch zu Wurzel(13) fehlt einen 1.

Seite 179, Zeile 13: fehlt Minuszeichen.

Seite 185 Mitte: p^{-1} \cdot J^{-1} \subseteq I \cdot I^{-1} statt Gleichheit. 4 Zeilen weiter: "aus dem eben Gezeigten ..." statt "Gezeigtem".

Seite 192: Mitte: in Zeile -9 und -11 ist α ω zu nahe beisammen (nicht in LaTeX und pdf !).

Seite 195, Zeile -8: "in dem gleichen" statt "gleichem".

Seite 196: im Beweis muss man noch zeigen, dass das gefundene Element in ${\mathcal E}$ liegt. Dies macht man so: Betrachte die Form f(x,y)=ax2+bxy+cy2. Setze g(x,y)=f(\delta x+ \beta y, \gamma x + \alpha y)=ux2+vxy+wy2. Dann hat g auch ganzzahlige Koeffizienten und bei beiden ist die Diskriminante gleich, d.h. b2-4ac=\Delta=v2-4uw. Wenn man alles ausmultipliziert bekommt man die selben Formeln wie im Buch und somit ist w der gesuchte Teiler.

Seite 205: Im Beweis ist das > Zeichen an der falschen Stelle, richtig ist die letzte Ungleichung. Dies gilt jedenfalls im Fall, dass \eta und \theta beide ungleich Null sind. Andernfalls kann man es direkt nachrechnen.

Seite 212: Aufgabe 19.21: Die zweite Zahl ist $(-b+\sqrt{\Delta})/2c$ mit der ersten Matrix aus dem Hinweis. Die vierte Zahl hat als Nenner 4c(a+bm+cm^2).

Seite 225: In Aufgabe 2.26 muessen die Betraege um die Normen weg.

Seite 226: In Lösung von Aufgabe 4.16 (2): x=9 mod 20 und x=19 mod 20.

Seite 229: In U_80 muss es $\Z/2\Z \times \Z/4\Z \times \Z/4\Z$ heissen.

Seite 230: Aufgabe 10.19: es gibt allerdings eine "Formel" von Bombieri und van der Poorten (Computational Algebra and Number Theory, Sydney, 1992, Chapter 12, www-centre.ics.mq.edu.au).

Seite 233: Aufgabe 16.16: Spur ist jeweils 0 und Norm ist 9 bzw. 11421. Minimalpolynome sind T^2-3 bzw. T^4-216T^2-648T+11421.

Seite 234: Lösung von Aufgabe 17.24: Bei den Zahlen 17 und 37 ersetze "prim" durch "nicht prim" und umgekehrt.

Seite 234: Aufgabe 18.8 "mit inversem Ideal" ---> "hat inverses Ideal".