KryptologieZurechtrücken der Begleitalphabete |
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Bei der Beschreibung der PORTA-Chiffre war
fs,k = fs ° fe,k'.mit k' = fs-1(k).
Das wurde bei der Kryptoanalyse aber gar nicht benützt, sondern eine ähnliche Formel der Gestalt:
fs,k = g ° fs,wobei g ein Verrücken und g-1 das Zurechtrücken der Begleitalphabete bedeutete.
Eine mathematische Beschreibung von g ist gesucht.
Die Alphabet-Tafel war
s0 | s1 | s2 | ... | sn-1 |
t0 | t1 | t2 | ... | tn-1 |
t1 | t2 | t3 | ... | t0 |
. | . | . | . | |
tn-1 | t0 | t1 | ... | tn-2 |
mit ti = s(si) für 0 £ i £ l-1, s die Permutation zum Primäralphabet.
Sei das Alphabet S = {s0,...,sn-1} wieder mit Z/nZ identifiziert. Die Indizes werden mod n addiert.
Verschiebungen im Standard- und im Primäralphabet werden dann mathematisch so beschrieben:
Damit läßt sich die alte Formel in die gesuchte umrechnen, zunächst buchstabenweise:
fs,k(ai) = stki'(ai) = (stki's-1)(sai)
Wird mit b Î Sr das monoalphabetische Bild von a bezeichnet, also bi = s(ai), so sieht man, dass die gesuchte Funktion g die »Verrückung um ki' des Primäralphabets« fks ist und die Beschreibung
bi ® (stki's-1)(bi)hat. Besser gesagt ist es eine Folge von Verrückungen des Primäralphabets.
Mit dieser Überlegung ist gezeigt:
Satz (Kryptoanalyse der PORTA-Chiffre bei bekannter Periode). Die PORTA-Chiffre fs,k entsteht aus der monoalphabetischen Chiffre fs durch die Folge fks von Verrückungen des Primäralphabets. |
Die kanonische Kryptoanalyse der PORTA-Chiffre fs,k besteht aus den Schritten:
Der Aufwand für die Kryptoanalyse ist übrigens im wesentlichen von der Schlüssellänge unabhängig! Allerdings sinkt die Erfolgswahrscheinlichkeit bei längerer Periode:
Und als Fazit dieser Erkenntnisse für die Sicherheit polyalphabetischer Chiffren:
E-Mail an Pommerening@imsd.uni-mainz.de.