Codierungstheorie(Sommersemester 2016)

 

Dies ist eine Ergänzungsvorlesung für Master of Education sowie Bachlor und Master of Science.

Voraussetzungen für die Teilnahme
   Für M.Ed.: abgeschlossenes B.Ed. Studium
   Für B.Sc.: Lineare Algebra I und II sowie Algebra I

Mathematische Voraussetzungen
   Lineare Algebra, Gruppen, ℤ/nℤ, Polynome, endliche Körper, Abzählen aus Kombinatorik/Stochastik

Hausprojekte, Scheinerwerb, Prüfung
   Es wird ca. 5-6 Hausprojekte (1 zu jedem großen Abschnitt) geben. Das sind größere, für Gruppen bis zu 4 Personen gedachten Hausaufgaben, die eventuell auch mit dem Rechner zu lösen sind. Die Gruppen werden eigene Lösungen in den Übungsstunden präsentieren und sich für Fragen rund um das Projektthema bereitstellen.
Bei zwei erfolgreichen Präsentationen haben Sie den Schein bzw. eine gute Note sicher.
Bei nur einer wird es ein Nachgespräch zu einem weiteren Projekt Ihrer Wahl geben.
Bei keiner wird es eine mündliche Prüfung geben. Dabei sind Fragen zu allen Themen möglich.

Zeiten und Räume

Di 10-12 im N2 (Muschel)

Mi 16-18 im C01 (Chemie)

Ungefähr jede vierte Vorlesung wird zu einer Übung (insgesamt 6-7)

Inhalte

Grundbegriffe: Hamming-Abstand, Länge, Informationsrate, Minimaldistanz, Fehlererkennung und -korrektur, elementare Schranken, perfekte Codes

Lineare Codes: Erzeuger- und Kontrollmatrix, Syndrom-Decodierung, wichtige Beispiele, äquivalente Codes

LDPC-Codes: Codes und Graphen, ein schnelles Decodierverfahren

Duale Codes, Dividierbarkeit, Gewichtspolynome und Decodierfehler

Zyklische Codes: Codes und endliche Polynomringe

BCH-Codes: Decodierung mittels Euklidischen Algorithmus

Schranken und lineare Optimierung

Übungen

4.5. Grundbegriffe und Beispiele (Blatt 1)

18.5. Lineare Codes (Blatt 2)

1.6. Duale Codes und LDPC-Codes (Blatt 3)

14.6. Gruppe 4 stellt Aufgaben 3.1 und 3.6 vor (45 Minuten)

22.6. Gewichtspolynome und endliche Körper (Blatt 4)

6.7. Zyklische Codes (Blatt 5)

12.7. BCH-Codes (Blatt 6)

Literatur

W. Willems. Codierungstheorie und Kryptographie. Birkhäuser, 2008 (e-book)

(Runterladen kann man das Buch scheinbar nur aus dem Uni-Netz)

W. Willems. Codierungstheorie. De Gruyter, 1999

D. Jungnickel. Codierungstheorie. Spektrum, 1995

J.H. van Lint. Introduction to Coding Theory. Springer, 1999

Weitere Empfehlungen

Viel üben!

Lernwerkstatt Mathematik, Mo-Do 15:00 - 18:45 in der Mensa (unten)

Meine Sprechstunde: Do 15:00 - 16:30 in der Lernwerkstatt